Mathematical optimization 建议ILP解算器的下限

我有一个整数线性规划问题，我尝试过的解算器（CPLEX，CBC）需要很长时间才能解决，即使他们很早就找到了最优解。他们只是花了很长时间来充分证明这一点

计算最小化问题的目标值的一个微不足道的下界很容易，但在CPLEX的输出（最佳界列）中，我可以看到它在很长很长一段时间内都不接近。它几乎可以立即找到真正好的解决方案，但它错误地认为最佳解决方案可能更好

现在我不得不承认，我真的不知道这些解算器是如何工作的，但看起来他们在浪费时间试图改善可笑的弱下界，寻找不可能乐观的解。因此，我的问题是：

告诉解算器一个合理的目标下限能帮助它更快地完成吗

如果是，哪些解算器可以接受作为附加输入提供的已知下限

作为一个例子，我粘贴了一个示例运行中CPLEX输出的前几行（这会持续更长的时间，没有进一步改进目标，也没有痛苦地缓慢改进最佳界限）：

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我希望我能告诉解算器不要费心寻找目标值低于10的解（因为我可以用更简单的方法证明这一点），尤其是目标值为负值的解（因为在我的模型中甚至不可能）。

如果你有一个好的下限，从可行解开始，您可以将其作为一个MIP开始提供给CPLEX

然后，CPLEX将尝试改进该解决方案，并忽略其分支定界算法中的任何分支，该分支定界算法的定界低于该值

有关更多详细信息，请参见此处：

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（1）您始终可以添加一个约束，使所有低于先验已知边界的解都不可行。我不止一次读到，对于商业解决方案来说，这就足够了，开发人员认为这通常是适得其反的。但也许这对你有帮助（遗憾的是，我无法提供链接；也许谷歌可以在古罗比的邮件列表中找到这个问题）。（3） 根据您取得的成就，您可以调整解算器选项。古罗比选择了MIPFocus。也许你也能做到。例如，为了更好地证明边界，你做了许多切割；更快更好的解决方案的更多启发你是如何找到平凡的下界的？你刚刚放松了完整性约束并解决了（真实的）线性规划吗？@sascha在目标上添加约束没有帮助，但我会研究Gurobi和（3），谢谢。这可能正是我需要的。也请阅读。@RodrigodeAzevedo不，这只是对数据的一些操作，一个比我想解决的更简单的组合问题。但我的目标的非负性已经足够好了：下限的进展需要很长时间才能达到一个微不足道的零，之后不会花太长时间。

        Nodes                                         Cuts/
   Node  Left     Objective  IInf  Best Integer    Best Bound    ItCnt     Gap
      0     0     -388.6997   178                   -388.6997        9
*     0+    0                          297.0000     -388.6997        9  230.88%
*     0+    0                          275.0000     -388.6997        9  241.35%
      0     2     -388.6997   178      275.0000     -387.8106        9  241.02%
*    20+   20                          185.0000     -307.6363       80  266.29%
*    30+   30                          135.0000     -307.6363       90  327.88%
*    30+   30                           94.0000     -307.6363       90  427.27%
*    60+   60                           90.0000     -307.6363      120  441.82%
*   160+  126                           77.0000     -307.6363      272  499.53%
*   200+   93                           12.0000     -307.4836      325     ---
    300   182     -135.2988   107       12.0000     -268.6638      466     ---
   1200   934      -50.6022    85       12.0000     -206.2938     1480     ---
   2197  1755      -96.9612    93       12.0000     -189.8013     2470     ---
   3226  2600       -2.8316    87       12.0000     -179.9669     3480     ---
   4374  3521     -156.2442   110       12.0000     -170.4183     4567     ---
   5490  4421     -128.0871    97       12.0000     -167.3696     5623     ---
   6971  5603     -147.5022   108       12.0000     -162.4180     7055     ---
   8739  6997     -103.5374   113       12.0000     -156.3532     8673     ---