Matlab 稳定性（数值分析）

我试图找到满足以下等式的最大机器数x:x+a=a，其中a是给定的整数。我不允许使用eps

以下是我的代码，它实际上不起作用：

function [] = Largest_x()

a=2184;
x=0.0000000001
while (x+a)~=a
    x=2*x;
end
fprintf('The biggest value of x in order that x+a=a \n (where a is equal to %g) is : %g \n',a,x);
end

---

任何帮助都将不胜感激。

您的小算法肯定是不正确的。A=X+A的唯一条件是X等于0。默认情况下，matlab数据类型为双精度64位

让我们假设matlab使用的是8位整数。满足方程A=X+A的唯一方法是X具有[0 0 0]的二进制表示形式。因此，任何介于1和0之间的数字都可以工作，因为小数点是从整数截断的。同样，如果你使用整数A=A+X，如果你将X的值设置为[0,1]之间的任何值，那么它将解析为true。但是这个值是没有意义的，因为X不会取这个值，而是取0的值

---

听起来好像你在试图找到matlab数据类型的分辨率。请参见：

你是个小算法肯定是不正确的。A=X+A的唯一条件是X等于0。默认情况下，matlab数据类型是64位的双精度数

让我们假设matlab使用的是8位整数。满足方程式A=X+A的唯一方法是使X具有[0 0 0 0]的二进制表示形式。因此，任何介于1和0之间的数字都将起作用，因为小数点是从整数截断的。因此，如果使用整数A=A+X，则如果将X的值设置为[0,1]之间的任何值，则将解析为true。但是，此值没有意义，因为X不会接受此值，而是接受0的值

听起来你在试图找到matlab数据类型的分辨率。请看：

答案是epsa/2

eps是与下一个浮点数的差值，因此，如果将其添加到浮点数的一半或更少，则它不会改变。例如：

100+eps(100)/2==100
ans =
     1

%# divide by less than two
100+eps(100)/1.9==100
ans =
     0

%# what is that number x?
eps(100)/2
ans =
   7.1054e-15

如果你不想依赖每股收益，你可以计算出如下数字

2^(-53+floor(log2(a)))

答案是epsa/2

eps是与下一个浮点数的差值，因此，如果将其添加到浮点数的一半或更少，则它不会改变。例如：

100+eps(100)/2==100
ans =
     1

%# divide by less than two
100+eps(100)/1.9==100
ans =
     0

%# what is that number x?
eps(100)/2
ans =
   7.1054e-15

如果你不想依赖每股收益，你可以计算出如下数字

2^(-53+floor(log2(a)))

---

正确答案是，由Jonas提供：0.5*epsa

以下是经验和近似解的备选方案：

>> a = 2184;
>> e = 2 .^ (-100 : 100); % logarithmic scale
>> idx = find(a + e == a, 1, 'last')

idx =

    59

>> e(idx)

ans =

  2.2737e-013

---

正确答案是，由Jonas提供：0.5*epsa

以下是经验和近似解的备选方案：

>> a = 2184;
>> e = 2 .^ (-100 : 100); % logarithmic scale
>> idx = find(a + e == a, 1, 'last')

idx =

    59

>> e(idx)

ans =

  2.2737e-013

---

为什么不为每个循环迭代打印x，x+a，这样你就可以看到发生了什么？你到底想实现什么？也许会有帮助…为什么不为每个循环迭代打印x，x+a，这样你就可以看到发生了什么？你到底想实现什么？也许会有帮助…@iz：如果你想对循环执行此操作，请使用2^-i+floorlog2a和增量直到a+x==a变为真。最有可能的是，迭代将在i==53处停止。@iz：或者，从x==a开始，将a除以2，直到done@iz不客气。如果它解决了你的问题，请考虑接受我的回答。@ i:而不是从A开始，你应该先从2 ^ SooLogLog2a开始。然后你会得到同样的结果。t、 epsa返回2的幂，如果a不是2的幂，则得到的结果会略有不同。@iz:floor向下舍入。log2将对数取为基数2。因此，2^floorlog2a是2的最大幂，它小于a。@iz：如果要对循环执行此操作，则取2^-i+floorlog2a并递增i，直到a+x==a变为真。最像y、 迭代将在i==53处停止。@iz:或者，从x==a开始，将a除以2，直到done@iz不客气。如果它解决了你的问题，请考虑接受我的回答。@ i:而不是从A开始，你应该先从2 ^ FooLogLog2a开始。然后你会得到同样的结果。EPSA返回两个幂，如果A。不是2的幂，您将得到一个稍有不同的结果。@iz:floor向下舍入。log2将对数以2为底。因此，2^floorlog2a是小于a的2的最大幂。