基于Matlab动态规划的二维矩阵最大和路

交易利他主义者

我试图在NxN的二维方阵中找到从左上角（0,0）到右下角（N-1，N-1）的最大和路径。我可以从点（I，j）移动到（I+1，j），（I，j+1），（I+1，j+1），（I-1，j），（I，j-1），（I-1，j-1），（I+1，j-1）和（I-1，j+1）的任意8个可能的方向，如果可能的方向在矩阵尺寸范围内。矩阵的所有元素都是正的，元素中没有重复

我在MATLAB中尝试了以下方法，得到了奇怪的结果，即从可能的8个方向中只得到两个方向。 另外，如果我能得到矩阵中任意点的最大和路径，这也会很有帮助

     %% Main Dynamic Programming
     A=int8(100*round((rand(5,5)),2)); % Cost Matrix
     dp=zeros(size(A)); % Secondary matrix for keeping track of the costwhile 
                % traversing
     direction=[1 1;0 1;1 0;-1 -1; -1 1;1 -1;-1 0;0 -1];% 8 possible move
     for i=1:length(A)
         for j=1:length(A)
           neighbor_points=zeros(length(direction),2); 
           cost=zeros(1,length(direction));
           current_point=[i j];
           for n=1:length(direction)
               neighbor_points(n,:)=current_point+direction(n,:);
               neighborX =neighbor_points(n,1);
               neighborY =neighbor_points(n,2);
                    if(neighborX >=1 && neighborX <=size_grid && neighborY 
                        >=1 && neighborY <=size_grid)

                          cost(n)=dp(neighborX, neighborY);

                    end
            end
           [~,ind]=max(cost); 
           dp(i,j)=A(i,j)+dp(neighbor_points(ind,1),neighbor_points(ind,2));
           fprintf('dp(%d,%d) is updated to %f.\n',i,j,dp(i,j));
       end
   end

       %% Back Tracking from end point to start point
      ii=1;
      end_point=[length(A) length(A)];
      Traject(ii,:)=end_point;
      current_point=end_point;
      while ii>0
      ii=ii+1;
      back_track=dp(current_point(1),current_point(2))- 
      A(current_point(1),current_point(2));

      k=find(abs(dp-back_track)<10^-6) ;
      [i, j] = ind2sub(size(A),k);
      new_point=[i j];
     disp(back_track)
     %disp(new_point)
     Traject(ii,:)=new_point;
       if new_point(1)==1 && new_point(2)==1
            break

       end
    current_point=new_point;


   end
    Trajectory=Traject;

%%主动态编程
A=int8（100*轮（（兰特（5,5）），2））；%成本矩阵
dp=零（尺寸（A））；%用于跟踪成本的二次矩阵
%穿越
方向=[11；01；10；-1-1；-11；1-1；-10；0-1]；%8可能的行动
对于i=1：长度（A）
对于j=1：长度（A）
相邻点=零（长度（方向），2）；
成本=零（1，长度（方向））；
当前_点=[i j]；
对于n=1：长度（方向）
相邻_点（n，：）=当前_点+方向（n，：）；
neighborX=相邻点（n，1）；
邻域=邻域_点（n，2）；
如果（neighborX>=1&&neighborX=1&&neighborY 0
ii=ii+1；
返回轨道=dp（当前点（1），当前点（2））-
A（当前_点（1）、当前_点（2））；
k=find（abs（dp-back_track）“奇怪的结果”不是一个明确定义的问题。请给我们一个可再现的问题，示例输入和预期输出，而不是随机输入和未指定的输出。由于我的解释不好，我只朝两个方向移动（I，j+1）和（I+1，j-1）我尝试了不同的成本矩阵，但没有任何帮助。嗨，Wolfie，我编辑了这篇文章并附上了一张图片以方便使用。最长路径问题是NP难问题。我不希望任何O（n^2）算法来解决它。你能提供O（n^3）算法的伪代码吗