复制MATLAB'；s`conv2（）`使用傅里叶域卷积

我想拍摄两幅图像，并在Matlab中使用2D FFT将它们卷积在一起，而无需使用

conv2

函数。然而，我不确定矩阵应该如何正确填充和准备卷积

数学运算如下：

A*B=C

在上面的例子中，*是卷积算子（）

下面的Matlab程序显示了填充和不填充矩阵之间的区别。我怀疑不填充矩阵会导致循环卷积，但我希望执行线性卷积而不产生锯齿

如果我对两个矩阵进行填充，那么如何截断卷积的输出，使C与A和B的大小相同

A = rgb2gray(im2double(imread('1.png'))); % input A
B = rgb2gray(im2double(imread('2.png'))); % kernel B

figure;
imagesc(A); colormap gray;
title ('A')

figure;
imagesc(B); colormap gray;
title ('B')

[m,n] = size(A);
mm = 2*m - 1;
nn = 2*n - 1;

C = (ifft2(fft2(A,mm,nn).* fft2(B,mm,nn)));

figure;
imagesc(C); colormap gray;
title ('C with padding')

C0 = (ifft2(fft2(A).* fft2(B)));

figure;
imagesc(C0); colormap gray;
title ('C without padding')

以下是程序的输出：

---

如您所指出，如果不填充，结果将等价于循环卷积。对于线性卷积，在卷积2幅图像（2D信号）A*B时，完整输出的大小为

Ma+Mb-1 x Na+Nb-1

，其中

Ma x Na，Mb x Nb

图像A和B的大小分别为

填充到预期大小后，通过ifft2进行乘法和变换，可以保留结果图像的中心部分（通常对应于A和B中最大的一个）

现在，使用

conv2D

 % space-domain convolution result
 F = conv2(A,B,'same');
 figure; imshow(F,[]);

---

结果在视觉上是相同的，两者之间的总误差（由于四舍五入）为

e-10。

我创建了一个MATLAB函数，基本上是

conv2（）

频域：

function[mO]=ImageConvFrequencyDomain（mI、mH、convShape）
% ----------------------------------------------------------------------------------------------- %
%[mO]=ImageConvFrequencyDomain（mI、mH、convShape）
%在频域中应用图像卷积。
%输入：
%-mI-输入图像。
%结构：矩阵。
%键入：“单通道”/“双通道”（单通道）。
%范围：（-inf，inf）。
%-mH-过滤内核。
%结构：矩阵。
%键入：'单'/'双'。
%范围：（-inf，inf）。
%-convShape-卷积形状。
%设置卷积形状。
%结构：标量。
%键入：'单'/'双'。
%范围：{1,2,3}。
%输出：
%-mI-输出图像。
%结构：矩阵（单通道）。
%键入：'单'/'双'。
%范围：（-inf，inf）。
%参考资料：
%   1.  MATLAB的“conv2（）”-https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/conv2.html.
%备注:
%   1.  A.
%待办事项：
%   1.  
%发行说明：
%-1.0.000 2021年4月29日Royi AvitalRoyiAvital@yahoo.com
%*第一版。
% ----------------------------------------------------------------------------------------------- %
CONV_SHAPE_FULL=1；
CONV_SHAPE_SAME=2；
CONV_SHAPE_VALID=3；
numRows=尺寸（mI，1）；
numCols=大小（mI，2）；
numRowsKernel=大小（mH，1）；
numColsKernel=尺寸（mH，2）；
开关（convShape）
箱子（箱型箱满）
numRowsFft=numRows+numRowsKernel-1；
numColsFft=numCols+numColsKernel-1；
firstRowIdx=1；
firstColIdx=1；
lastRowIdx=numRowsFft；
lastColdIdx=numColsFft；
外壳（转换形状相同）
numRowsFft=numRows+numRowsKernel；
numColsFft=numCols+numColsKernel；
firstRowIdx=ceil（（numRowsKernel+1）/2）；
firstColIdx=ceil（（numColsKernel+1）/2）；
lastRowIdx=firstRowIdx+numRows-1；
lastColdIdx=firstColIdx+numCols-1；
案例（CONV_SHAPE_有效）
numRowsFft=numRows；
numColsFft=numCols；
firstRowIdx=numRowsKernel；
firstColIdx=numColsKernel；
%转换时的内核被移位（即它的（0，0）是top）
%左边（不是中间）。
lastRowIdx=numRowsFft；
lastColdIdx=numColsFft；
结束
mO=ifft2（fft2（mI，NUMROWSFT，numColsFft）。*fft2（mH，NUMROWSFT，numColsFft），“对称”）；
mO=mO（firstRowIdx:lastRowIdx，firstColIdx:lastColdIdx）；
结束

它完全兼容并经过验证。

---

完整的代码可以在我的上找到。

这太棒了，gevang。谢谢你这么完整的回答！一个问题：既然卷积运算与相关性有关，我会对两个矩阵的2D相关性做同样的操作吗？

ifft2（fft2（M1，mm，nn）.*fft2（fliplr（flipud（M2）），mm，nn）

是相关性的Matlab代码，然后我会以与上面的答案相同的方式保留图像的中心部分吗？此外，如果A和B是复矩阵，卷积（或相关性）会不会操作代码的工作方式完全相同？因为卷积（和傅里叶变换）是线性运算，并且是加法分布的，所以对于

A+Aj

形式的信号，等效性将保持不变，也就是说，在原始大小的图像的实部和虚部的组合之间，将有一个卷积和。您可以用上面的复杂矩阵替换A和B进行检查。如果两者都很复杂，请可视化输出的

abs（）

，或者比较F和D部分的

real（）

和

imag（）

之间的差异。再次感谢gevang。是的，经过一些实验，我可以确认卷积码在Matlab中对

A+Aj

形式的信号有效。此外，使用Matlab

xcorr2<
 % space-domain convolution result
 F = conv2(A,B,'same');
 figure; imshow(F,[]);