具有多个未知数的MATLAB nlinfit

我试图用nlinfit来拟合一条曲线，但是，我有3个未知数

我试图拟合的方程是管中的层流速度分布

u=umax（1-（r/r）^2）

，其中

u

是速度，

umax

是中心线速度，

r

是到中心线的距离，

r

是管的半径

问题是

umax

、

r

和

r

都是未知的

从上图中，中心线是轴。我已包含1组数据的代码：

clc
clear all

XMean = [0.13518 
0.1599
0.17035
0.18053
0.18849
0.19577
0.19373
0.18781
0.17245
0.15728
0.13404
0.10981];

r = [-5.5000
   -4.5000
   -3.5000
   -2.5000
   -1.5000
   -0.5000
    0.5000
    1.5000
    2.5000
    3.5000
    4.5000
    5.5000];

plot( XMean, r )

我不确定如何设置方程式句柄的格式：

Eqn = @(u,y) u(1).*( 1 - ( ( u(2) - y ) / u(3) ).^2 );

[ beta, R, J, CovB, MSE ] = nlinfit( YMean, r, Eqn, Alpha );

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我将非常感谢任何帮助，试图拟合这些数据。谢谢您的时间。

为了计算rmse，每x值必须有最大1个y值，从数学上讲是一个“函数”。稍后可以按照草图显示的方式再次打印。但对于计算：旋转90度

对于优化，您需要一个未定义的初始猜测（您的

Alpha

）。但是，在下面的代码中进行一些小的更改，就可以得到最佳参数。此外，它可能更易于阅读。图如下图所示

plot(r, XMean ,'ko', 'markerfacecolor', 'black') % // need a "function" (max 1y value for 1x-value)
Eqn = @(par, x) par(1).*( 1 - ( (par(2) - x) / par(3) ).^2 );
par0 = [1, 1, 1]; % // an initial guess as start for optimization
par_fit = nlinfit(r, XMean, Eqn, par0 ); % // optimize
hold on
r_fit = linspace(min(r), max(r)); % // more points for smoother curve
plot(r_fit, Eqn(par_fit, r_fit), 'r')

我得到的最佳参数是

par_fit =

    0.1940   -0.4826    9.0916

您可能希望再次旋转打印以使其进入正确的方向，如草图中所示

其他信息：polyfit（）而不是nlinfit 由于人们可以用解析的方法计算出这条流动曲线，所以人们事先知道这是一条抛物线。也可以使用

polyfit

拟合抛物线

par_poly_fit = polyfit(r, XMean, 2)

% // it yields the values:
par_poly_fit =

-0.0023   -0.0023    0.1934

绘制paraobla得到的直线与优化器得到的直线几乎相同，但它更稳定，因为它不依赖于初始值

 plot(r_fit, polyval(par_poly_fit, r_fit),'g--'  

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出于好奇，为什么我需要旋转图形以拟合曲线？因为您正在定义拟合函数

Eqn

。该拟合函数将为1个输入值+参数返回1个值。考虑我的情节，例如对于值4，拟合函数返回0.16。但是如果情节被旋转了呢？如果输入0.16和参数，拟合函数应返回x轴上的哪个值？它应该返回-4还是+4？