基于Matlab的频谱计算方法

在Matlab中计算时间序列的频谱时，我有一个问题。我已经阅读了有关“fft”功能的文档。然而，我看到了两种实施方式，它们都给我带来了不同的结果。我希望能就这一差异给出一些答案：

第一种方法：

nPoints=length(timeSeries);    
Time specifications:
Fs = 1; % samples per second
Fs = 50;
freq = 0:nPoints-1; %Numerators of frequency series
freq = freq.*Fs./nPoints;
% Fourier Transform:
X = fft(timeSeries)/nPoints; % normalize the data 
% find find nuquist frequency
cutOff = ceil(nPoints./2);
% take only the first half of the spectrum
X = abs(X(1:cutOff));
% Frequency specifications:
freq = freq(1:cutOff);
%Plot spectrum
semilogy(handles.plotLoadSeries,freq,X);

第二种方法：

NFFT = 2^nextpow2(nPoints); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(timeSeries,NFFT)/nPoints;
f = 1/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
% % Plot single-sided amplitude spectrum.
% plot(handles.plotLoadSeries, f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))     
semilogy(handles.plotLoadSeries,f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)));

我认为在Matlab中的“fft”函数中没有必要使用“nextpow”函数。最后，哪一个是好的

---

谢谢

简短的回答：您需要进行频谱分析

现在，对于长答案…在第二种方法中，当输入向量的长度为2的幂时，您使用的是一种优化的FFT算法。让我们假设您的原始信号有来自无限长信号的401个样本（如下例所示）

nextpow2（）

将为您提供NFFT=512个样本。当您将较短的401采样信号馈送到

fft（）

函数时，它会隐式地加零，以匹配请求的512长度（

NFFT

）。但是（这里有一个棘手的部分）：对信号进行零填充相当于将无限长的信号乘以a，这一操作在频域转化为与a的卷积。这就是半对数图底部噪声地板增加的原因

避免这种噪声增加的一种方法是使用平滑器（而不是默认的矩形）手动创建要馈送到

fft（）

的512采样信号。加窗意味着将信号乘以一个锥形对称信号。关于选择一个好的窗口函数，有大量的文献，但是一个具有低旁瓣（低噪声增加）的典型精确函数是，在MATLAB中实现为

hamming（）

下图说明了问题（频域和时域）：

…以及生成此图形的代码：

清除
%创建信号
fs=40；%采样频率。
Ts=1/fs；%采样周期
t=0:Ts:10；%时间向量
s=sin（2*pi*3*t）；%原始信号
N=长度（s）；
%FFT（长度不是2的幂）
S=abs（fft（S）/N）；
freq=fs*（0:N-1）/N；
%FFT（2的长度幂）
N2=2^nextpow2（N）；
S2=绝对值（fft（s，N2）/N2）；
freq2=fs*（0:N2-1）/N2；
t2=（0:N2-1）*Ts；%长时间向量
s2=[s，零（1，N2-N）]；%为该FFT隐式创建的信号
%FFT（FFT前加窗）
s3=[s.*hamming（N.），零（1，N2-N）]；
S3=abs（fft（S3，N2）/N2）；
%频域图
图（1）
子地块（211）
cla
符号学（freq，S）；
等等
符号学（freq2，S2，'r'）；
符号学（freq2，S3，'g'）；
xlabel（“频率[Hz]”）
ylabel（'FFT'）
网格化
图例（'FFT[401]，'FFT[512]，'FFT[512]加窗'）
%时域图
小批（212）
cla
图则(s)
等等
图（s3，'g'）
xlabel（'索引'）
ylabel（‘振幅’）
网格化
图例（‘原始样本’、‘窗口样本’）

简短回答：您需要进行频谱分析

现在，对于长答案…在第二种方法中，当输入向量的长度为2的幂时，您使用的是一种优化的FFT算法。让我们假设您的原始信号有来自无限长信号的401个样本（如下例所示）

nextpow2（）

将为您提供NFFT=512个样本。当您将较短的401采样信号馈送到

fft（）

函数时，它会隐式地加零，以匹配请求的512长度（

NFFT

）。但是（这里有一个棘手的部分）：对信号进行零填充相当于将无限长的信号乘以a，这一操作在频域转化为与a的卷积。这就是半对数图底部噪声地板增加的原因

避免这种噪声增加的一种方法是使用平滑器（而不是默认的矩形）手动创建要馈送到

fft（）

的512采样信号。加窗意味着将信号乘以一个锥形对称信号。关于选择一个好的窗口函数，有大量的文献，但是一个具有低旁瓣（低噪声增加）的典型精确函数是，在MATLAB中实现为

hamming（）

下图说明了问题（频域和时域）：

…以及生成此图形的代码：

清除
%创建信号
fs=40；%采样频率。
Ts=1/fs；%采样周期
t=0:Ts:10；%时间向量
s=sin（2*pi*3*t）；%原始信号
N=长度（s）；
%FFT（长度不是2的幂）
S=abs（fft（S）/N）；
freq=fs*（0:N-1）/N；
%FFT（2的长度幂）
N2=2^nextpow2（N）；
S2=绝对值（fft（s，N2）/N2）；
freq2=fs*（0:N2-1）/N2；
t2=（0:N2-1）*Ts；%长时间向量
s2=[s，零（1，N2-N）]；%为该FFT隐式创建的信号
%FFT（FFT前加窗）
s3=[s.*hamming（N.），零（1，N2-N）]；
S3=abs（fft（S3，N2）/N2）；
%频域图
图（1）
子地块（211）
cla
符号学（freq，S）；
等等
符号学（freq2，S2，'r'）；
符号学（freq2，S3，'g'）；
xlabel（“频率[Hz]”）
ylabel（'FFT'）
网格化
图例（'FFT[401]，'FFT[512]，'FFT[512]加窗'）
%时域图
小批（212）
cla
图则(s)
等等
图（s3，'g'）
xlabel（'索引'）
ylabel（‘振幅’）
网格化
图例（‘原始样本’、‘窗口样本’）