在Matlab中求解具有x约束的方程组

我已经给出了一个

nxn

上三角矩阵

R

，我想解方程组

Rx=0

，其中

x

是一个大小为

n

的向量。此外，

R

的最低对角线是

0

（

R（n，n）=0

）。因此，我想设置

x（n）=1

我尝试了一些循环，但我不知道如何解决它

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感谢您的帮助。

保证R的特征值为零，您需要的解决方案是对应于该特征值的特征向量的倍数。让我们先创建一些矩阵R：

>> R = triu(rand(3, 3));
>> R(3, 3) = 0;
>> R

R = 

    0.8147    0.9134    0.2785
         0    0.6324    0.5469
         0         0         0

现在让我们得到特征值和特征向量：

>> [V, E] = eig(R)

V =

    1.0000   -0.9806    0.4289
         0    0.1958   -0.5909
         0         0    0.6833


E =

    0.8147         0         0
         0    0.6324         0
         0         0         0

特征向量是E的对角元素

>> E = diag(E);
>> index = find(abs(E) < 1e-16); %// NB don't use find(E==0) because of fp problems...

并确保其最终元素等于1

>> v = v / v(end)

v =

    0.6277
   -0.8648
    1.0000

您可以检查这是否是您想要的解决方案

>> R * v

ans =

     0
     0
     0

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我用triu（rand（6,6））尝试了你的例子，并将最后3个对角线元素定义为0（R（4,4）=0，R（5,5）=0.R（6,6）=0），而你的解在那里不起作用。那是因为你问我最后一个对角线条目R（6,6）为零的解。当有一个以上的零对角条目时，它没有理由也起作用。

>> R * v

ans =

     0
     0
     0