Matlab 两个信号的互相关

我想找出两个信号x1和x2之间的相关性

x1 = [1 1 1 1 1]
x2 = [1 1 1 1 1]
r1 = xcorr(x1,x2) //function in matlab to find cross correlation of x1 and x2

x1和x2都是这样的

它们的互相关像这样

---

据我所知，相关性度量两个信号之间的相似度，将最大相似度对应的点赋予最大值（两个信号相对移动以度量不同点的相似度，对吗？）。所以在这种情况下，互相关应该在所有点上都给出一个高值，但事实并非如此。最大值在第5位。为什么呢？有人能给我解释一下吗？

你似乎对互相关的工作原理有点误解。互相关获取一个信号，并将其与另一个信号的移位版本进行比较。如果您还记得，两个信号的（非标准化）互相关定义为：

（来源：）

s

和

h

是两个信号。因此，我们对第二个信号的版本进行移位

h

，并将每个元素的乘积相加。互相关图的横轴表示移位，而纵轴表示每个移位处的互相关输出。让我们手工计算信号的互相关，以便更好地理解MATLAB提供的输出

为了计算输出，两个信号都需要加零，以便在两个信号开始重叠时适应第一个点。具体地说，我们需要调零垫，以便我们在

s

左侧有

N2-1

零，在

s

右侧有

N2-1

零，以便于我们计算互相关

N2

在这种情况下是

h

的长度。每次计算给定信号偏移量的互相关时，您都会创建一个与加零版本的

s

大小相同的全零信号，然后将原始信号

h

放入这个较大的信号中。您可以使用此新信号与零填充版本的

s

进行比较

实际上，互相关的一个特性是它是可交换的。如果你有一个较长的信号和一个较短的信号，你会更容易让较长的信号保持静止，而你移动较短的信号。记住，无论你选择哪个班次，你肯定会得到相同的结果，但你应该总是选择更容易的道路

回到我们原来的位置，这就是互相关的第一个值（

shift=1

）

第二个信号从左向右滑动，我们从

h

的右端开始与第一个信号重叠的地方开始，即

s

。我们在

s

和

h

之间进行逐点乘法，然后对元素求和。在这种情况下，我们得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 1

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]

本例中的

**

是（我的版本）互相关运算符。让我们看看

shift=2

：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0]

请记住，我们向右移动了1次，并且

s

保持不变。进行与上述相同的计算，我们应得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 2

如果对其他班次重复此操作，您将看到值不断增加1，直到我们有了总重叠，这是第五个班次（

shift=5

）。在这种情况下，我们得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 1

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]

当你计算互相关时，我们得到5。现在，当我们计算第六个移位（

shift=6

）时，我们向右移动1，这时互相关开始下降。具体而言：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]

如果你继续计算互相关，你会看到结果是4。你继续向右移动，你会看到每移动一次，值就会减少1。到达最后一点，

s

和

h

只有一个重叠点，即：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]

通过计算互相关，我们只得到1的值。您还将看到这是在

shift=9

。因此，这解释了图形中的互相关开始增加的地方，因为重叠量在增加。然后，由于两个信号完全重叠，因此在

shift=5时达到最大值。然后，互相关开始减小，因为重叠量也开始减小

您还会注意到，我们需要计算的移位总数是
N1+N2-1
，这是一个互相关特性
N1
和
N2
分别是
s
和
h
的长度。同样地，考虑到
N1=N2=5
，我们看到总移位数为
N1+N2-1=9
，这也对应于我们上面计算的最后一次移位


希望这有帮助
 你提到零填充。所以N1+N2-1=9。这意味着s=[1 1 1 0 0 0 0 0 0]和h=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]。在一个位置进行换档。所以shift=1应该是s=[01110000]和h=[11110000]？@Clive-自从你上次检查以来，我已经修改了我的帖子。我的零填充语句不太正确。我更改了它，所以请查看我的编辑。如有必要，请刷新页面。为什么s=[0 0 0 0 1 1 0 0 0 0]表示shift=1？@Clive-您需要将pad向左和向右归零，以允许第二个信号从一端扫描到另一端。它从两个信号之间存在单点重叠的点开始。你继续从左向右扫，直到没有更多的重叠。这实际上是在离散卷积中如何实现的，但互相关是一种特殊情况，所以我应该在一个信号的左右两侧调零pad，而另一个信号的左右两侧调零pad