Memory Mathematica在拟合微分方程组参数时内存不足

当我试图处理我的实验数据时，我在Mathematica遇到了一个记忆问题。我用Mathematica来寻找三个偏微分方程组的最佳参数

当

e

参数大于0.4时，Mathematica会消耗大量内存。对于

e<0.4

，程序运行正常

我曾尝试使用

$HistoryLength=0

，并降低

精度和
工作精度，但没有成功

我试图了解我犯了哪些错误，以及如何限制内存使用

Clear[T, L, e, v, q, C0, R, data, model];
T = 13200; 
L = 0.085; 
e = 0.41; 
v = 0.000557197; 
q = 0.1618; 
C0 = 0.0256; 
R = 0.00075;

data = {{L, 600, 0.141124587}, {L, 1200, 0.254134509}, {L, 1800, 
    0.342888644}, {L, 2400, 0.424476295}, {L, 3600, 0.562844542}, {L, 
    4800, 0.657111356}, {L, 6000, 0.75137817}, 
       {L, 7200, 0.815876516}, {L, 8430, 0.879823594}, {L, 9000, 
    0.900771775}, {L, 13200, 1}};

model[(De_)?NumberQ, (Kf_)?NumberQ, (Y_)?NumberQ] := 
 model[De, Kf, Y] =  yeld /. Last[Last[
     NDSolve[{
       v D[Ci[z, t], z] + D[Ci[z, t], t] == -((
         3 (1 - e) Kf (Ci[z, t] - C0))/(
         R e (1 - (R Kf (1 - R/r[z, t]))/De))),
       D[r[z, t], t] == (R^2 Kf (Ci[z, t] - C0))/(
        q r[z, t]^2 (1 - (R Kf (1 - R/r[z, t]))/De)),
       D[yeld[z, t], t] == Y*(v e Ci[z, t])/(L q (1 - e)),
       r[z, 0] == R,
       Ci[z, 0] == 0,
       Ci[0, t] == 0,
       yeld[z, 0] == 0},
      {r[z, t], Ci[z, t], yeld}, {z, 0, L}, {t, 0, T}]]]

fit = FindFit[
  data, {model[De, Kf, Y][z, t], {0.97  < Y < 1.03, 
    10^-6 < Kf < 10^-4, 10^-13 < De < 10^-9}}, 
     {{De, 10^-12}, {Kf,  10^-6}, {Y, 1}}, {z, t}, Method -> NMinimize]

data = {{600, 0.141124587}, {1200, 0.254134509}, {1800, 
    0.342888644}, {2400, 0.424476295}, {3600, 0.562844542}, {4800, 
    0.657111356}, {6000, 0.75137817}, {7200, 0.815876516}, 
       {8430, 0.879823594}, {9000, 0.900771775}, {13200, 1}}; 

YYY = model[De /. fit[[1]], Kf /. fit[[2]], Y /. fit[[3]]]; 

Show[Plot[Evaluate[YYY[L, t]], {t, 0, T}, PlotRange -> All], 
 ListPlot[data, PlotStyle -> Directive[PointSize[Medium], Red]]]

Clear[T，L，e，v，q，C0，R，data，model]；
T=13200；
L=0.085；
e=0.41；
v=0.000557197；
q=0.1618；
C0=0.0256；
R=0.00075；
数据={L，600，0.141124587}，{L，1200，0.254134509}，{L，1800，
0.342888644}，{L，2400，0.424476295}，{L，3600，0.562844542}，{L，
4800,0.657111356}，{L,6000,0.75137817}，
{L，7200，0.815876516}，{L，8430，0.879823594}，{L，9000，
0.900771775}，{L，13200，1}；
型号[（De_）？NumberQ，（Kf_）？NumberQ，（Y_）？NumberQ]：=
模型[De，Kf，Y]=yeld/。最后的[
NDSolve[{
vd[Ci[z，t]，z]+D[Ci[z，t]，t]=-((
3（1-e）Kf（Ci[z，t]-C0））/(
re（1-（rkf（1-R/R[z，t]））/De）），
D[r[z，t]，t]==（r^2 Kf（Ci[z，t]-C0））/(
qr[z，t]^2（1-（r-Kf（1-r/r[z，t]））/De），
D[yeld[z，t]，t]==Y*（veci[z，t]）/（lq（1-e）），
r[z，0]==r，
Ci[z，0]==0，
Ci[0，t]==0，
yeld[z，0]==0}，
{r[z，t]，Ci[z，t]，yeld}，{z，0，L}，{t，0，t}]]
fit=FindFit[
数据，{model[De，Kf，Y][z，t]，{0.97最小化]
数据={600，0.141124587}，{1200，0.254134509}，{1800，
0.342888644}, {2400, 0.424476295}, {3600, 0.562844542}, {4800, 
0.657111356}, {6000, 0.75137817}, {7200, 0.815876516}, 
{8430, 0.879823594}, {9000, 0.900771775}, {13200, 1}}; 
YYY=model[De/.fit[[1]]，Kf/.fit[[2]]，Y/.fit[[3]]；
显示[Plot[Evaluate[YYY[L，t]]，{t，0，t}，PlotRange->All]，
ListPlot[数据，绘图样式->指令[PointSize[中等]，红色]]

指向.nb文件的链接：
我有一种隐秘的怀疑，它之所以在您身上失败，是因为您正在缓存结果

您是否需要存储
NDSolve
正在生成的每个解决方案？我有点怀疑这对
Findfit
是否有用，因为我高度怀疑它是否会重新考虑过去的结果

除此之外，这不像是在讨论一个有限域中的整数。您使用的是reals，即使在您指定的范围内，也有许多不同的解决方案。我不认为你想把每一个都储存起来

重写您的代码，以避免：

model[(De_)?NumberQ, (Kf_)?NumberQ, (Y_)?NumberQ] := 
 model[De, Kf, Y] =  yeld /. Last[Last[
     NDSolve[..]

你有：

model[(De_)?NumberQ, (Kf_)?NumberQ, (Y_)?NumberQ] := 
 NDSolve[..]

通过缓存以前的结果，使用
FindFit
，您将像明天一样耗尽内存。通常，当你有一个递归关系时，它是有用的，但在这里，我郑重地建议不要使用它


一些注意事项：

在我的机器上运行了
2415
秒后，Mathematica的内存使用率通过缓存从
112475400
字节增加到
1642280320
字节

我现在正在运行没有缓存的代码。
欢迎使用StackOverflow。请尽你所能清理问题文本中的拼写、语法和标点符号。非常感谢。（使用问题下方的链接。）您所说的
模型中的
（下标[C，i]^（1,0））[z，t]
是什么意思？那应该是衍生的[1,0][Subscript[C，i]][z，t]
？另外，我不能下载你的笔记本文件。该站点似乎正在尝试在我的计算机上安装某些内容。@Mr.Wizard，我格式化了代码并更正了OP的语法，因此应该更具可读性。@Mr.Wizard抱歉，我重新共享了文件。以前是俄罗斯人的网站，我不知道为什么要在你的电脑上下载somthikn，这是一个很好的观点。在任何情况下，您的建议都是为了降低内存消耗而降低性能。我承认我还没有处理过这个问题。@acl：我仍然不相信记忆
NDSolve
的结果会有助于提高性能。我试着在我的机器上运行他的代码，不管有没有回忆录，但似乎都很慢。两次运行完成后，将公布cpu时间和内存使用情况。我同意，在这种情况下，由于您概述的原因，内存化似乎无助于提高速度。我前一段时间试过运行它，但剪切和粘贴代码无效，我没有时间重新查看它，看看编辑是否使其可运行。@acl：问题是上传的笔记本中的代码，以及我的一些小语法更改。它应该运行良好。