Merge 合并两个小序列-算法

证明最多进行5次比较就足以合并长度为2和5的两个排序序列。

假设输入数组是

[a b c d e]

和

[x y]

我们首先尝试将

x

插入到较大的数组中。我们进行二进制搜索，但我们有一个机会：我们不是从中间开始而是稍微向左：我们检查<代码> x< b>代码> < /p>

• 如果幸运的话，

  x

  落在数组的左侧（较小）部分，我们可以比较

  x

  来确定结果应该以

  xa

  还是

  ax

  开始。然后，我们为

  y

  剩下3个比较，这足以进行二进制搜索

• 如果我们运气不好，

  x

  将落在数组的右侧（较大）部分。换句话说，

  x

  应该在

  cde

  中。我们通过检查

  x

  继续二进制搜索
  • 如果幸运的话，这是错误的，因为我们知道结果以

    abcd

    开始，然后我们可以检查

    x

    和

    y

    来计算最后三个元素的顺序

  • 如果这是真的，我们检查

    x

    以确定序列是否应该以

    abcx

    或

    abx

    开头。然后我们剩下2个比较，这足以对

    y

    进行二进制搜索，因为我们知道它应该在

    x

    的右侧

这当然只是一个解决方案的概要，而不是一个正式的证明。然而，它可以很容易地转化为一个正式的证明使用霍尔逻辑。情况如下：

{ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ∧ x ≤ y }
if (x < b) {
    { a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ∧ x ≤ y ∧ x < b }
    if (x < a) {
        ...
    } else {
        ...
    }
} else {
    { a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ∧ x ≤ y ∧ b ≤ x }
    if (x < d) {
        ...
    } else {
        ...
    }
}

{a≤ B≤ C≤ D≤ E∧ x≤ y}
if（x

谢谢。我的一位朋友（一位来自阿根廷的博士生）提出了完全相同的解决方案。不客气。一位来自瑞典的（前）博士生向他致意；-）Offtop：这是一个来自v的BSc级真实考试任务。我的国家有一所很好的大学。我想知道他们是如何在90分钟内解决像这样的5项任务的。老实说，我认为它不太适合考试。我讨厌有谜语/谜语类问题的考试。