Methods 用不变量乘Dafny中两个整数的简便方法

此

Q3

方法通过将m0与res | n0 |次相加，对n0*m0进行换算。如果n0为负，我们将n0和m0反转为n0*m0=-n0*-m0保持不变

我的问题是，我不知道我的不变量应该是什么样子，因为不变量必须是布尔类型。有人能告诉我不变布尔条件是什么样子吗？我考虑过Abs（（n0）-n）*m==res，但这不起作用

method Q3(n0 : int, m0 : int) returns (res : int)
  ensures n0*m0 == res
{

  var n, m : int;
  res := 0;
  if (n0 >= 0) 
     {n,m := n0, m0;} 
  else 
     {n,m := -n0, -m0;}

  while (0 < n) 
  invariant Abs((n0)-n)*m
  { 
    res := res + m; 
    n := n - 1; 
  }
}

function Abs(x: int): int
{
  if x < 0 then -x else x
}

方法Q3（n0:int，m0:int）返回（res:int）
确保n0*m0==res
{
var n，m:int；
res:=0；
如果（n0>=0）
{n，m:=n0，m0；}
其他的
{n，m:=-n0，-m0；}
而（0

当尝试设计循环不变量时，首先向后工作会很有帮助。循环终止后，您需要知道什么

对于这种方法，一旦循环终止，您将需要建立后置条件

n0*m0==res

，因此这是循环不变量的起点

由于

res

被循环更改，

n0*m0==res

本身不是一个不变量。相反，我们必须思考循环如何朝着这个目标“取得进展”。这个循环通过将

m

添加到

res

中来取得进展，粗略地说，这样做总共是

n

次。当

n

为0时，循环终止

一个常见的模式在这里很有用：不变量应该讨论“到目前为止”做了什么以及“剩下要做什么”。在本例中，到目前为止所做的是

res

，剩下的是

n

添加的

m

。循环的每一次迭代都需要做一件剩余的工作，并保持不变

换句话说，这个循环的一个很好的不变量是

res+n*m==n0*m0

此外，还有一节介绍循环不变量，这可能会有所帮助