在NetLogo中解决ODE，Eulers vs R-K vs R solver

在我的模型中，每个代理在每个滴答声中解决一个ODE系统。我使用了欧勒方法（类似于NetLogo中的系统动力学建模器）来解决这些一阶常微分方程。然而，对于一个稳定的解决方案，我不得不使用一个非常小的时间步长（dt），这意味着用这种方法进行模拟的速度非常慢。我很好奇，是否有人对更快解决ODE的方法有什么建议？我正在考虑实现Runge-Kutta（具有更大的时间步长？），正如在这里所做的（）。我也会考虑在R.中使用R扩展和使用ODE求解器，但同样，每个代理都解决了ODE，所以我不知道这是否是一个有效的方法。

---

我希望有人能对这些方法的性能有所了解，并能提供一些建议。如果没有，我会尝试分享我的发现

总的来说，你的想法是正确的。对于顺序法

p

要在长度

T

的积分间隔内达到全局误差水平

tol

，需要在幅度范围内设置步长

h=pow(tol/T,1.0/p). 

然而，不仅离散化误差在

N=T/h

步骤上累积，而且浮点误差也累积。这给出了有用步长的下限，其大小为

h=pow（T*mu，1.0/（p+1））

示例：对于

T=1

，

mu=1e-15

和

tol=1e-6

• 1阶欧拉方法需要大约

  h=1e-6

  的步长，因此

  N=1e+6

  步长和函数求值。可以预期得到合理结果的步长范围在

  h=3e-8

  的范围内

• 改进的Euler或Heun方法的阶数为2，这意味着步长

  1e-3

  ，

  N=1000

  步数和

  2N=2000

  函数求值，有用步长的下限为

  1e-3

• 经典的Runge-Kutta方法的阶数为4，给出了所需的步长约为

  h=3e-2

  ，步长约为

  N=30

  和

  4N=120

  函数求值。下限为

  1e-3

因此，使用高阶方法可以获得显著的收益。同时，随着阶数的增加，步长减小导致全局误差降低的范围也明显缩小。但与此同时，可实现的精度也在提高。因此，当达到这一点时，人们必须有意识地去关心，让自己足够好

---

与ODE数值积分的一般情况一样，ball示例中RK4的实现适用于ODE系统

x'=f（t，x）

，其中

x

是可能非常大的状态向量

---

通过使速度成为状态向量的一部分，将二阶常微分方程（系统）转化为一阶系统<代码>x'=a（x，x'）转换为

[x'，v']=[v，a（x，v）]

。然后，代理系统的大向量由成对

[x，v]

的集合组成，或者，如果需要，作为所有

x

组件集合和所有

v

组件集合的串联

---

在基于代理的系统中，将属于代理的状态向量的组件存储为代理的内部变量是合理的。然后，通过迭代代理集合并计算针对内部变量定制的操作来执行向量操作

---

考虑到LOGO语言中没有函数调用的明确参数，

dotx=f（t，x）

的计算需要在调用

f

的函数计算之前，首先确定

t

和

x

的正确值

 save t0=t, x0=x
 evaluate k1 = f_of_t_x

 set t=t0+h/2, x=x0+h/2*k1
 evaluate k2=f_of_t_x

 set x=x0+h/2*k2
 evaluate k3=f_of_t_x

 set t=t+h, x=x0+h*k3
 evaluate k4=f_of_t_x

 set x=x0+h/6*(k1+2*(k2+k3)+k4)

---

请您详细说明一下“稳定解决方案”的概念好吗？它是否达到了一个固定点，在步长减半的情况下收敛，由于ODE的僵硬区域或组件引起的问题。。。