Networking 具有不同实现的循环DHT

我在考试中有以下问题：

这个问题涉及一个循环DHT，其中每个对等节点只跟踪其前一个节点和后一个节点。没有可用的快捷方式。 请考虑下面的三个结构。在所有这三种结构中，节点ID的范围是 从0到N− 1以及密钥ID。在给定的时间内，参与的对等节点数 DHT是M，并且所有对等节点都很容易知道这个数字。（键，值）中的“值” pair是独立存储感兴趣数据的节点的ID集

C-1：每个存储的（键、值）对（k、v）都存储在一个随机节点上（从当时在线的节点中）

C-2：每个存储的（键，值）对（k，v）都存储在一个节点上，该节点的ID由k mod M给出

C-3：每个存储的（键、值）对（k，v）存储在ID为k（如果在线）的节点或其最近的在线后继节点（带环绕）上

（a） 在线对等方希望找到一个密钥k以获得相应的值。问题是什么 这三种结构中每一种结构的操作复杂性（即，大oho（））。如果你是 不熟悉O（）表示法，只需说明启动的查询的平均数量

（b） 联机节点启动对密钥k的查询，并获取一组两个节点ID作为返回。 这些节点中至少有一个在线的可能性有多大（这样查询节点就可以 感兴趣的数据？为每种结构提供答案；你的答案可能是 k、 M、N或任何其他参数

（c） 如果打开，您对上述部分（每个结构）的（数字）答案是什么 平均30%的节点处于联机状态

我对我写的答案感到困惑。我想知道我所做的是否正确。 我写了以下答案：

a） C1:O（N）-如果有N个节点在线

C2:O（M）-如果钥匙从0到M-1

C3:O（1）-密钥为k的最坏情况节点处于脱机状态，下一个节点处于脱机状态

b） p=在线的概率

C1:2C1*p*（1-p）+2C2*p

C2:2C1*p*（1-p）+2C2*p

C3:2C1*p*（1-p）+2C2*p

c） C1:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3

C2:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3

C3:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3

a）对于C1，您已经说明了M=N时情况的答案，这可能并不总是成立，因此您应该将其更改为O（M），因为它将搜索所有在线节点，因为其中任何一个节点都可以随机持有密钥

C2:O（M）和你所说的理由都是正确的

C3：这也将是O（M），因为平均而言，您必须遍历整个DHT才能找到密钥

（b） 你对二项式定理使用了错误的公式。 正确的公式是：

nCk*p^k*（1-p）^（n-k）

所以你的答案应该是：

C1:2C1*p*（1-p）+2C2*p^2

C2:2C1*p*（1-p）+2C2*p^2

C3:2C1*p*（1-p）+2C2*p^2

另外，请注意，这里p=M/N（因为N个节点中有M个节点在线）

（c） 现在p=0.3

C1:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3^2=0.51

C2:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3^2=0.51

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C3:2C1*0.3*0.7+2C2*0.3^2=0.51

谢谢您的帮助！