Numpy scipy：评估贝叶斯网络的最可能值和置信度

我有一个由两个先验分布（a和B）和一个后验分布（C | a，B）组成的贝叶斯网络。在scipy中，我如何找到C的最可能值

其次，我如何计算该值的置信水平？我将置信水平定义为等于C的实际值等于或大于给定值的概率

更具体地说，A和B是x的累积概率函数（cdf）。给定一个特定的a，a（a），给出a的实际值小于a的概率

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类似地，C是a、b、C的函数，并返回C的实际值小于C的概率，给定a和b的特定值。

您需要使用概率密度函数（PDF），而不是CDF。您只需对CDF进行微分即可从CDF中获取PDF（如果函数是列表形式的，则以数字方式进行）。请注意，您指定它的方式是，取

CDF（c | a，b）

关于

c

给出了条件概率密度

p（c | a，b）

要获得

c

的边际分布，您需要将

a、b

积分出来：

[b_min, b_max]=[-10.0, 10.0] # whatever the reasonable bound in b are
[a_min, a_max]=[-10.0,10.0] # whatever the reasonable bounds in a are

def pc_conditional( c, a,b ):
    ''' conditional probability density p(c|a,b)'''
    ...
def pa(a):
     ''' probability density p(a)'''
     ....
def pb(b):
    ''' probability density p(b)'''
   ...

def joint_distribution( c, a,b ):
    ''' joint distribution over all variables; p(c,a,b)=p(c|a,b)p(a)p(b) '''
    return pc_conditional(c,a,b)*pa(a)*pb(b)

def pca_marginal( c, a ):
     ''' distribution over c,a after integrating out b; p(c,a)=integrate[ p(c,a,b)db] '''
    def integrand( b ):
        return joint_distribution( c,a ,b)
    return scipy.integrate.quad( integrand, b_min, b_max)

def pc_marginal(c):
    def integrand(a):
         return pca_marginal( c, a )
    return scipy.integrate.quad( integrand, a_min, a_max )

# You can all pc_marginal(c) to obtain the (marginal) probability
# density value for the selected value of c.  You could use vectorize
# to allow for calling it with an array of values.

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现在你可以计算分布

p（c）

，你可以计算任何你喜欢的统计信息。

这不是一个编程问题——我建议或数学论坛。虽然我的程序的主题是数学，但我仍然相信这是一个编程问题，因为我的主要问题是实现。如果我写一个关于汽车的程序有困难，我希望你不要把我送到cars.stackexchange.com我更喜欢考虑cdf，因为我可以表示离散函数的概率（用阶跃函数等），而相应的pdf上有脉冲，我发现很难表示或处理。要做你想做的事，也就是说，边缘化出

a，b

，您需要使用PDF。如果你的变量是离散的，这会让生活更简单，因为你只需要求和（我推断出连续变量，因为你使用CDF，它们通常只用于连续变量）。谢谢Dave。实际上，A是估计的平均值，B是估计的方差，C是正态分布，以方差和均值为条件。平均值的“合理界限”必须为[-inf，inf]。这种方法会继续有效吗？是的，假设你的均值/方差分布表现良好（以足够快的速度无穷远处归零）

scipy.quad

可以处理集成上的无限边界。