Octave Matlab中的三维矩阵插值

我在Matlab中有一个特定大小的3D矩阵，但是我需要对其进行插值以获得更大的矩阵

size(M)
ans= 
  50   108    86

我需要对该矩阵进行插值，并最终获得大小为100x213x140的矩阵。关于如何使用

interp3

进行此操作，您有什么想法吗？这可能吗

我试过了

Vq = interp3(M,1:100,1:213,1:140)
Error using griddedInterpolant/subsref
The input data has inconsistent size.

Error in interp3 (line 178)
    Vq = F(Xq,Yq,Zq);

如果我使用

meshgrid

：

[X,Y,Z] = meshgrid(1:100, 1:213, 1:140);
Vq =interp3(M,X,Y,Z);

Matlab似乎很喜欢它，但有两件事发生了：

size（Vq）ans=213 100 140

我可以在

Vq

---

背后的原因是因为我需要比较以不同频率采样的两个矩阵。因此，我可以插值

M

以获得大小为

100x213x140

的矩阵，或者将另一个大小为

100x213x140

的矩阵

M2

的大小“减小”为

50x108x86

。我认为前者应该更容易、更安全……

你几乎说对了。您需要定义坐标的三维网格。创建单个向量不是正确的方法。您当然可以在这里使用

interp3

。试着做：

[X,Y,Z] = meshgrid(1:213, 1:100, 1:140);
Vq = interp3(M, X, Y, Z);

请注意，我已经交换了行（100）和列（213）限制，因为第一个参数水平前进，而第二个参数垂直前进

此外，通过以这种方式使用

interp3

，我们假设

X

、

Y

和

Z

的限制在

1:213

、

1:100

和

1:140

范围内。如果您提供的值超出这些限制，您将得到

NaN

。有几种方法可以避免这种情况：

在末尾指定

样条曲线

标志以允许样条曲线外推

如果要调整矩阵的大小（如调整图像大小），则当前没有内置方法可以通过这种方式调整三维矩阵的大小。这是你自己写的 如果要执行步骤2，可以执行以下操作

首先，您需要计算每个维度的比例因子。基本上，这是每个维度的输出大小与原始输入大小的比率

在此之后，将创建一个二维栅格，其限制由输入矩阵的原始大小限定，但该栅格的大小将与输出矩阵的大小相同。比例因子在这里很有用，因为它有效地为我们提供了网格中每个值应该插值的内容。我们将创建从1到每个维度输出大小的新坐标，增量为

1/scaleFactor

。例如，如果我们想将矩阵的大小增加一倍，这是一个系数2。如果我们的

X

和

Y

坐标分别从1到3和1到3，原始网格将如下所示：

X =            Y = 

1  2  3        1  1  1
1  2  3        2  2  2
1  2  3        3  3  3

要使这一数字翻倍，这将是：

X =                         Y = 

1  1.5  2  2.5  3           1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3          1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3           2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3          2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 
1  1.5  2  2.5  3           3   3   3   3   3

请注意，这将创建一个5 x 5的输出网格。要使其加倍为6 x 6，您可以做任何您想做的事情，但为了简单起见，只需复制最后一行和最后一列，因此：

X =                         Y = 

1  1.5  2  2.5  3  3         1   1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3  3        1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3  3         2   2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3  3        2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3

这定义了用于调整大小的二维列网格。现在的问题是在3D中调整大小。我们可以做的是在切片之间插入。我们可以在MATLAB中使用

permute

轻松地完成这项工作，稍后我将向您展示如何完成这项工作。因此，基本算法如下：

• 确定所需输出矩阵的输出大小
• 确定每个维度中的比例因子
• 按照上述步骤为每个标注创建插值访问值的二维栅格
• 对于矩阵中的每个二维切片，使用

  interp2

  使用上述二维网格根据输出行和列调整每个切片的大小
• 之后，使用

  interp1

  和

  permute

  调整三维尺寸

---

无需进一步说明，以下是执行此操作的代码：

%// Specify output size of your matrix here
outputSize = [100 213 140];

%//Figure out size of original matrix
d = size(M);

%//Scaling coefficients
scaleCoeff = outputSize ./ d;

%//Indices of original slices in 3D
z = 1:d(3);

%//Output slice indices in 3D
zi=1:1/scaleCoeff(3):d(3);

%//Create gridded interpolated co-ordinates for 1 slice
[X,Y] = meshgrid(1:1/scaleCoeff(2):d(2), 1:1/scaleCoeff(1):d(1));

%//We simply duplicate the last rows and last columns of the grid if
%//by doing meshgrid, we don't get exactly the output size we want
%//This is due to round off when perform 1/scaleCoeff(2) or
%//1/scaleCoeff(1).  We would be off by 1.
if size(X,1) ~= outputSize(1)
    X(end+1,:) = X(end,:);
    Y(end+1,:) = Y(end,:);
end
if size(X,2) ~= outputSize(2)
    X(:,end+1) = X(:,end);
    Y(:,end+1) = X(:,end);
end

%//For each slice...
M2D = zeros(outputSize(1), outputSize(2), d(3));
for ind = z
    %//Interpolate each slice via interp2
    M2D(:,:,ind) = interp2(M(:,:,ind), X, Y);
end

%//Now interpolate in 3D
MFinal = permute(interp1(z,permute(M2D,[3 1 2]),zi),[2 3 1]);

%//If the number of output slices don't match after we interpolate in 3D, we
%//just duplicate the last slice again
if size(MFinal,3) ~= outputSize(3)
    MFinal(:,:,end+1) = MFinal(:,:,end);
end

---

---

MFinal

将是最终插值/调整大小的3D矩阵。三维插值的关键方法是

permute

方法。这将为

z

的每个值生成一个2D值片。因此，如果我们在

z=1

处有一个切片，在

z=2

处有一个切片，如果我们想找到切片

z=1.5

处的2D值网格，这将生成一个2D切片，该切片使用

z=1

和

z=2

之间的信息创建这些插值。我们首先调用

permute

来执行此操作，然后调用另一个

permute

来撤消我们的排列并恢复原始维度。

您几乎完全正确。您需要定义坐标的三维网格。创建单个向量不是正确的方法。您当然可以在这里使用

interp3

。试着做：

[X,Y,Z] = meshgrid(1:213, 1:100, 1:140);
Vq = interp3(M, X, Y, Z);

请注意，我已经交换了行（100）和列（213）限制，因为第一个参数水平前进，而第二个参数垂直前进

此外，通过以这种方式使用

interp3

，我们假设

X

、

Y

和

Z

的限制在

1:213

、

1:100

和

1:140

范围内。如果您提供的值超出这些限制，您将得到

NaN

。有几种方法可以避免这种情况：

在末尾指定

样条曲线

标志以允许样条曲线外推

如果要调整矩阵的大小（如调整图像大小），则当前没有内置方法可以通过这种方式调整三维矩阵的大小。这是你自己写的 如果要执行步骤2，可以执行以下操作

首先，您需要计算每个维度的比例因子。基本上，这是每个维度的输出大小与原始输入si的比率