Optimization Haskell中的有限差分，或如何禁用潜在优化

我想实现以下简单（一阶）有限差分函数：

finite_difference :: Fractional a => a -> (a -> a) -> a -> a
finite_difference h f x = ((f $ x + h) - (f x)) / h

您可能知道，有一个微妙的问题：必须确保

（x+h）

和

x

之间有一个可精确表示的数字。否则，结果会产生巨大的错误，因为

（f$x+h）-（f x）

涉及灾难性的取消（人们必须仔细选择

h

，但这不是我的问题）

在C或C++中，问题可以这样解决：

volatile double temp = x + h;
h = temp - x;

而且

volatile

修饰符禁用了与变量

temp

相关的任何优化，因此我们确信“聪明”的编译器不会优化掉这两行

我对哈斯凯尔的了解还不够，还不知道如何解决这个问题。恐怕

let temp = x + h
    hh = temp - x 
in ((f $ x + hh) - (f x)) / h

将通过Haskell（或其使用的后端）进行优化。如何在这里获得与

volatile

等效的值（如果可能的话，不牺牲惰性）？我不介意GHC的具体答案。

我不这么认为

temp = unsafePerformIO $ return $ x + h

---

将得到优化。只是一个猜测。

一种方法是看核心

专门化为双倍的

（这种情况最有可能触发一些优化）：

汇编为：

A.$wfinite_difference h f x =
    case f (case x of
                  D# x' -> D# (+## x' (-## (+## x' h) x'))
           ) of 
        D# x'' -> case f x of D# y -> /## (-## x'' y) h

同样地，对于多态版本（重写更少）

因此，虽然变量是内联的，但数学并没有优化。
除了查看核心之外，我想不出一个方法来保证您想要的财产。
我有两个解决方案和一个建议：

第一个解决方案：您可以保证不会使用两个帮助器函数和NOINLINE pragma优化此功能：

norm1 x h = x+h
{-# NOINLINE norm1 #-}

norm2 x tmp = tmp-x
{-# NOINLINE norm2 #-}

normh x h = norm2 x (norm1 x h)

这是可行的，但成本很低

第二种解决方案：使用volatile在C中编写规范化函数，并通过FFI调用它。性能惩罚将是最小的

现在我们来看一个建议：目前数学还没有优化，所以它目前可以正常工作。你担心它会在未来的编译器中崩溃。我认为这不太可能，但也不太可能，我不想对此加以防范。因此，请编写一些单元测试，涵盖有问题的案例。那么，如果它将来真的会破裂（无论出于什么原因），你就会知道确切的原因。
为什么牺牲懒惰是一个问题？@Don：事实上，可能不是。我计划在
h
来自惰性无限列表的上下文中，以相当人为的方式使用它（例如，使用理查森外推例程）。但就这个特殊的函数而言，你是对的，我并不这么认为（我正在努力熟悉这门语言）。是的，但这有一个缺点，即在未来的编译器版本中可能会引入更积极的优化。所以，用“黑盒”的方法来防止优化是很好的。唯一的黑盒方法是添加{-#GHC#U选项-Onot}谢谢，但我使用的是GHC 7.02，我打赌LLVM后端会对此进行优化（可能有一个“坚持IEEE数学”选项，但我不想在整个库中激活它）@don:-Onot非常有攻击性。我只想禁用两个特定行的优化。编译器执行的任何类型的转换都不尊重浮点数的语义，这是一个bug。你不必做任何事情来获得正确的代码。我很担心LLVM后端会优化数学（当然，如果给我一些“快速数学”选项，我想启用，并仅为这两行禁用）。C中的易失性变量可以完成这项工作，因为可以保证每次需要时都会从内存中读取该变量。但我不想编写C函数，因为我需要
分数a
（而不仅仅是
双精度
）类型。因此，编写一个
NOINLINE
函数（只有一个函数应该足够）确实解决了我的问题。GHC的编译策略是这样的，LLVM或GCC可能不会通过绑定以任何不安全的方式优化数学。如果NOINLINE的函数是多态的且没有导出，我相信LLVM或GCC不会看穿它。不过，我对单元测试的建议仍然有效。
norm1 x h = x+h
{-# NOINLINE norm1 #-}

norm2 x tmp = tmp-x
{-# NOINLINE norm2 #-}

normh x h = norm2 x (norm1 x h)