Optimization 同时查找多个函数值的x 问题

给定一个函数

f

和一个感兴趣的值列表

[y1，y2，…，yn]

，如何查找列表

[x1，x2，…，xn]

，从而使每个

i

的

f（xi）=yi

我知道有很多根查找算法，我们可以使用其中任何一种来查找
f-yi的根
来查找
xi
。但是，至少对于二分法，如果我可以重用计算值，那么总时间应该减少，特别是如果计算
f
非常耗时，对吗


例子
例如，使用对分方法，我希望找到
[x1，x2]
，这样
f（[x1，x2]）=[1，5]
。当查找
y1=1
时，将计算这些值

+------+-----+----+
| iter | x   | y  |
+------+-----+----+
| 1    | 8   | 14 |
+------+-----+----+
| 2    | 4   | 6  |
+------+-----+----+
| 3    | 2   | 2  |
+------+-----+----+
| 4    | 1   | 0  |
+------+-----+----+
| 5    | 1.5 | 1  |
+------+-----+----+

因此
x1=1.5
。在查找
y2=5
时，如果我们可以利用评估值

+------+-----+---+
| iter | x   | y |
+------+-----+---+
| 1    | 3   | 4 |  <- because 2, 4 are evaluated
+------+-----+---+
| 2    | 3.5 | 5 |
+------+-----+---+

+------+-----+---+
|iter | x | y|
+------+-----+---+
|1 | 3 | 4 |您可以在给定范围内制作函数表，
xs=arange（xa，xb，h）
使用一些区间和样本密度的合理值，通过
ys=f（xs）
计算函数表，然后使用反向插值获得寻根方法的起点，
xi0=interp（yi，ys，xs）
。对于二分法或任何其他括号方法，可以从间隔
[xi0-h，xi0+h]
开始

这是对函数值的全局信息的最系统的使用。然后，在根查找器中获得的值过于局部，无法对上述函数表进行必要的改进

但是继续做实验吧。从一个大的
h
开始，并将计算值合并到表中，这需要更多的编码工作，但可能会有一些交叉，它确实会产生更适合的采样