Parsing LL（1）解析——使用递归优先选项的优先（A）

如何将FIRST（）规则应用于产品，例如：

A->AAb | Ab | s

其中A为非端子，b、s为端子

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备选方案1和2的第一（A）也是A，但这将在FIRST的无限应用中结束，因为我需要一个终端来获取第一个集合？

要计算第一个集合，通常需要执行定点迭代。也就是说，您从一个小的值集开始，然后迭代地重新计算第一个值集，直到这些值集收敛

在本例中，您将首先注意到生产→ s表示第一个（A）必须包含{s}。因此，首先设置（A）={s}

现在，您将遍历A的每个产品，并根据到目前为止计算的第一个集合的知识首先更新。例如，规则

A→ AAb

意味着您应该更新FIRST（A）以包含FIRST（AAb）的所有元素。这不会导致对第一个（A）的更改。然后你去

A→ Ab

您再次更新FIRST（A）以包含FIRST（Ab），这也是一个禁止操作。最后，您访问

A→

因为第一个（A）已经包含s，所以这不会引起任何变化

因为在这个迭代中没有任何变化，所以最终会得到FIRST（A）={s}，这确实是正确的，因为从A开始的任何派生最终都会产生一个

s

作为它的第一个字符

要了解更多信息，您可能会发现有用的（这里是）。它们详细描述了自顶向下的解析是如何工作的，以及如何迭代地计算第一个集合

希望这有帮助

您的语法规则与您已经意识到的语法规则相同，并且将使用LL解析器

因此，您需要先摆脱左递归，然后才能计算规则的第一个集合。

我的是西班牙语，但算法是英语的。这是一种先计算的方法：

是字母表（终端），
N
是非终端集，
p
是产品集（规则），
ε
是空字符串，
⋅k
被连接修剪为
k
位置。请注意
∅ ⋅kx=∅，将两个集合串联在一起会产生笛卡尔乘积中元素的串联

手工计算第一组的最简单方法是每次算法迭代使用一个表

F(A) = ∅

F'(A) = F(A) ⋅1 F(A) .1 F(b) U F(A) .1 F(b) U F(s)
F'(A) = ∅  ⋅1 ∅ ⋅1 {b} U ∅  ⋅1 {b} U {s}
F'(A) = ∅ U ∅ U {s} 
F'(A) = {s}

F''(A) = F'(A) ⋅1 F'(A) .1 F'(b) U F'(A) .1 F'(b) U F'(s)  
F''(A) = {s} ⋅1 {s} ⋅1 {b} U {s} ⋅1 {b} U {s}
F''(A) = {s} U {s} U {s}
F''(A) = {s}

我们完成了，因为
F'=F'
，所以
FIRST=F'
，和
FIRST（A）={s}
，
虽然这是真的，但我认为OP的问题是关于计算第一组，即使语法是左递归的，这也是可能的。问题是关于计算第一组，对于左递归语法也可以这样做。@Apalala-你确定吗？符号
b
肯定不在第一个（A）中。我所知道的计算第一个集合的算法是，在第一个集合中播种所有的结果，从一个终端开始，然后从那里开始。@Apalala-或者，如果你不以这种方式播种所有东西，你就不会通过查看非终端的第一个集合来计算第一个集合，除非非终端可以产生ε。这意味着更新规则会将FIRST（A）添加到FIRST（A）中，这会将空集添加到自身中。您可以首先使用
A->b
形式的规则的终端进行种子设定，但这还不够通用。但我投反对票的原因是，你建议当从
A->AAb
计算第一个时，只需查看第一个
A
，这是错误的，因为，尽管不是在这种情况下，可能是
A=*=>ε
，这将使
第一个（A）
包含
b
。请参阅我关于第一个的一般解决方案的答案。@Apalala-我已经教了两次编译器课程，我很有信心在进行第一个集合计算时不会忽略非终结符，除非您明确发现该非终结符的第一个集合包含ε。你不会乐观地看过去的非终端。这有意义吗？你是对的，第一个[1]，但不是第一个[k]。我对你的答案进行了编辑，使之更一般、更正确。我希望你不介意。
F(A) = ∅

F'(A) = F(A) ⋅1 F(A) .1 F(b) U F(A) .1 F(b) U F(s)
F'(A) = ∅  ⋅1 ∅ ⋅1 {b} U ∅  ⋅1 {b} U {s}
F'(A) = ∅ U ∅ U {s} 
F'(A) = {s}

F''(A) = F'(A) ⋅1 F'(A) .1 F'(b) U F'(A) .1 F'(b) U F'(s)  
F''(A) = {s} ⋅1 {s} ⋅1 {b} U {s} ⋅1 {b} U {s}
F''(A) = {s} U {s} U {s}
F''(A) = {s}