Php 通过描述缓和曲线的公式循环生成XY坐标

我试图以xy（2D）坐标的形式生成一个螺旋星系——但数学不是我的强项

我从一份关于螺旋的报告中收集了以下信息：

半径r（t）和角度t与 最简单的螺旋，阿基米德螺旋。因此，方程式为：

（3） 极性方程：r（t）=at[a为常数]。
下面是
（2） 参数形式：x（t）=在cos（t）处，y（t）=在sin（t）处，
（1） 中央的 方程：x²+y²=a²[弧tan（y/x）]²

有点涉及到星系的生成，但是反应是分散的，对于我所需要的仍然过于复杂（也就是说，我的数学头脑不能理解它们）

基本上，我需要做的是在PHP中循环一个螺旋公式~5000次，以在513x513 XY网格上生成点。网格的大小和所需的点数将来可能会发生变化。更好的办法是，在螺旋的频率和它们偏离精确数学公式的距离上对这些点进行权衡，这与星系的实际外观类似

这篇数学论文讨论的是

我完全搞不懂的是如何将一个数学公式转换成我可以在PHP中循环的东西

//这里a是5
// a is 5 here
function x($t){ return 5 * $t * cos($t); }
function y($t){ return 5 * $t * sin($t); }

for ($t = 0; $t < 50; $t += 0.01) {
    $xyPoint = array(x($t), y($t));
    // draw it
}

函数x（$t）{返回5*$t*cos（$t）；}
函数y（$t）{返回5*$t*sin（$t）；}
对于（$t=0；$t<50；$t+=0.01）{
$xyPoint=数组（x（$t），y（$t））；
//画出来
}

当遇到这样的参数方程时，参数变量通常为

t

，这意味着时间。因此，您可以考虑在函数中插入增加的t值，并获得随着时间推移而逐渐变化的坐标

---

您需要为a、t的范围和t的增量步长选择自己的值。这取决于你的要求。cos（）和sin（）的最大值均为1，如果这有助于您根据画布大小为a和t计算出合适的值

谢谢您的帮助，Chris。这正好回答了我关于循环通过参数方程的问题。我的下一个任务是调整公式，使其符合离散网格，我不确定这是否可行。假设螺旋居中，x（t）的最大值不能超过网格宽度的一半。因此，

a

的值需要