Php 不断获得通知：未定义索引：媒体$thumbnail在尝试为youtube api生成缩略图时

嗨，我在尝试为youtube api生成缩略图时一直收到一条错误消息。注意：未定义索引：media$缩略图。不知道怎么了。这是代码

 $playlist = "PL096A9A9182E4B503";
 $file = file_get_contents("https://gdata.youtube.com/feeds/api/playlists/$playlist?v=2&alt=json");

$decoded = json_decode($file, true);

$entries = $decoded['feed']['entry'];

if (!empty($entries)) {
for($i=0; $i<count($entries); $i++) {
    $parsed[$i]['thumb'] = $entries[$i]['media$group']['media$thumbnail'][0]['url'];
    $parsed[$i]['content'] = "https://www.youtube.com/embed/".$entries[$i]['media$group']['yt$videoid']['$t']."?wmode=opaque";
  }           
}

if (!empty($parsed)){
$thumbs = array();
foreach($parsed as $entry) {
    $thumbs[]= "<a href=\"javascript:yt_load_video('".$entry['content']."');\"><img src=\"".$entry['thumb']."\"></a><br />";
  }
}
?>


  <?php if (!empty($thumbs)): ?>

  <?php foreach($thumbs as $thumb) : ?>
    <div class="video-thumbs"><?php echo $thumb ?></div>
<?php endforeach; ?>

<?php endif; ?>

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只是好奇到底出了什么问题，以及我如何解决这个问题。我只想关闭错误报告，但它仍然会返回一个发生错误的空白点。

你能分享你的$entries数组吗？我用完整的代码重新发布了代码我想可能是因为播放列表中有一些私人视频，但不确定

     $parsed[$i]['thumb'] = $entries[$i]['media$group']['media$thumbnail'][0]['url'];