Programming languages 理解Agda实践考试

我正在使用agda进行编程语言基础实践考试，考试有以下问题：

您将收到以下Agda声明：

data Even : N → Set where
 ezero : Even 0
 esuc : { n : N }  → Even n  → Even (2+ n)

假设已导入自然数的标准库。回答以下问题：

a） ezero的类型是什么

b） 是否存在类型为

甚至1

的术语

c） 有多少术语的类型为

偶数2

？列出它们

d） 描述如果我们将esuc的返回类型更改为

偶数（n+2）

而不是

偶数（2+n）

，可能出现的一个潜在问题

我们没有提供解决方案手册。这个问题似乎很基本，但我对其中任何一个都不确定。我认为前三个问题的答案是：

a） 设置

b） 没有类型为1的术语

c） 偶数2型一项

d） 不知道

如能回答这些问题并作简要解释，将不胜感激。谢谢

ezero的类型是什么

数据构造函数的类型可以从数据声明中读取：

ezero:偶0

声明它具有类型

偶0

是否存在类型为

甚至1

的术语

没有。这可以从一个案例的区别中看出：如果有一个术语，那么它将从两个构造函数中的任何一个开始。因为它们有特定的回报指数，所以它们必须与

1

统一

• ezero

  将强制执行

  1=0

• esuc

  意味着存在一个n，使得

  1=2+n

这两种情况都是不可能的

有多少项是偶数2型？列出它们

只有一个：

esuc-ezero

。通过类似于上一个问题中的推理，我们可以证明

ezero

和

esuc（esuc p）

（对于某些

p

）不起作用

描述如果我们将

esuc

的返回类型更改为

偶数（n+2）

而不是

偶数（2+n）

时可能出现的一个潜在问题

---

考虑证明

加偶数：{mn:n}→ 偶→ 偶数n→ 偶数（m+n）

。由于

（+）

是通过归纳法在其第一个参数上定义的，因此您将无法在步骤案例中立即应用

esuc

。您需要使用重写来重新组织目标的类型，从

偶数（（m+2）+n）

（或

偶数（m+（n+2））

，具体取决于您执行归纳的参数）到

偶数（（m+n）+2）

。

非常感谢您提供了非常详细的解释。