Prolog 如何创建与特定数字相加的数字列表

我需要一些帮助，在Prolog中编写一个谓词，给定一个数字作为输入，返回一个列表列表，其中的数字相加

让我们调用谓词addUpList/2，它的工作原理如下：

?- addUpList(3,P).
P = [[1,2], [2,1], [1,1,1]].       % expected result

我很难弄明白这一点，我开始认为这是不可能的。有什么想法吗？提前感谢。

试试这个：

condense([], Rs, Rs).
condense([X|Xs], Ys, Zs) :-
    condense(Xs, [X|Ys], Zs).
condense([X, Y|Xs], Ys, Zs) :-
    Z is X + Y,
    condense([Z|Xs], Ys, Zs).

condense(Xs, Rs) :-
    condense(Xs, [], Rs).

expand(0, []).
expand(N, [1|Ns]) :-
    N > 0,
    N1 is N - 1,
    expand(N1, Ns).

addUpList(N, Zs) :-
    expand(N, Xs),
    findall(Ys, condense(Xs, Ys), Zs).

---

让我知道我得到了什么分数。：-）

规则

num\u split/2

生成将数字拆分为列表的方法，其中第一个元素

X

是

1

和

N

之间的任何数字，列表的其余部分是

N-X

的拆分

num_split(0, []).
num_split(N, [X | List]) :-
    between(1, N, X),
    plus(X, Y, N),
    num_split(Y, List).

要获得所有这些拆分，只需在

num\u split/2

上调用

findall/3

add_up_list(N, Splits) :-
    findall(Split, num_split(N, Split), Splits).

用法示例：

?- add_up_list(4, Splits).
Splits =
   [[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 2, 1], [1, 3], [2, 1, 1], [2, 2], [3, 1], [4]].

---

另请参见@hardmath的帖子，该帖子给出了相同的答案，并进行了更多的解释。

问题中给出的示例表明，任何正整数N&leq；需要10人。然而，请注意，N=3的解[3]似乎被忽略了。N的值是2^（N-1），因此N=10给出了一个长列表，但不是一个无法管理的列表

还需要将所有此类解决方案收集到一个列表中，在我们编写生成它们的谓词

composition/2

之后，

findall/3

通常可以这样做

其思想是选择第一个和，介于1和N之间的任何值，从总数中减去它并递归（当总数为零时，以空列表停止）。SWI Prolog提供了一个介于/3之间的谓词

，它可以生成那些可能的第一个求和，以及Amzi！Prolog为/4

提供了类似的谓词

。为了便于移植，我们在这里编写了自己的版本

summand(Low,High,_) :-
    Low > High,
    !,
    fail.
summand(Low,High,Low).
summand(Low,High,Val) :-
    Now is Low + 1,
    summand(Now,High,Val).

composition(0,[ ]).
composition(N,[H|T]) :-
    summand(1,N,H),
    M is N - H,
    composition(M,T).

根据以上编译或解释的Prolog源代码，可以通过以下方式获得所有解决方案的列表：

?- findall(C,composition(3,C),L).

C = H126
L = [[1, 1, 1], [1, 2], [2, 1], [3]] 

当然，对于特定的应用程序，可能需要这样的解决方案的列表或省略单列表，但是这不清楚，因为这个问题现在已经措辞了。
 
已经有很多很好的答案来回答这个问题，但是这里有另一个解决这个问题的方法供您考虑。该程序与其他程序的不同之处在于，它非常有效，并生成列表的非冗余解决方案，这些列表被假定为表示整数集，这些整数集相加到指定的数字
gen(N, L) :-
    gen(N-1, N, N, FL),
    dup_n(FL, L).
gen(C-F, M, M, [C-F]).
gen(C-F, S, M, [C-F|R]) :-
    S < M, C > 1,
    C0 is C - 1,
    F0 is floor(M / C0),
    S0 is S + (C0 * F0),
    gen(C0-F0, S0, M, R).
gen(C-F, S, M, R) :-
    F > 0,
    F0 is F - 1,
    S0 is S - C,
    gen(C-F0, S0, M, R).

dup_n([], []).
dup_n([_-0|R], L) :-
    !, dup_n(R, L).
dup_n([V-F|R], [V|L]) :-
    F0 is F - 1,
    dup_n([V-F0|R], L).

这会让您产生以下行为：

?- addUpList(4,L).
L = [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]].

请注意，包含一个
2
和两个
1
s的列表在此结果集中只出现一次；这是因为
gen/4
计算唯一的整数集，这些整数加起来就是指定的数字
 介于
和

就像@sharky的代码一样，我们在相邻的列表项之间强加了一种排序关系，以限制解决方案空间的大小——如果需要，我们知道如何膨胀它。因此@sharky的
breakdown/2
和
gen/2
的解决方案集是相等的（忽略列表反转）

至于性能，请考虑：

?- time((break_down(40,_),false)).
% 861,232 inferences, 0.066 CPU in 0.066 seconds (100% CPU, 13127147 Lips)
false.

?- time((gen(40,_),false)).
% 8,580,839 inferences, 0.842 CPU in 0.842 seconds (100% CPU, 10185807 Lips)
false.
？-时间（（分解（40，u），假））。
%861232个推论，0.066秒内0.066 CPU（100%CPU，13127147）
错。
？-时间（（gen（40，u），假））。
%8580839推断，0.842秒内0.842 CPU（100%CPU，10185807）
错。
这不是不可能的，但您不会希望对非常大的整数运行此操作！从阅读中可以获得一些见解。嗯，我明白了。。。但这些答案取决于向他们传递一组数字作为输入。在我的例子中，我需要生成一组数字。。。我不知道我是否说得很清楚。不，你说得很清楚；另一个问题解决给定加法器的子集和问题，而您需要所有的组合。这是相似的，但不是相同的。你的问题将产生巨大的列表。只是出于好奇，这是家庭作业吗？您希望如何处理结果列表的元素。你知道对于一个给定的和，结果列表有多大吗？我知道它可以生成巨大的列表，但我只需要加在[1…10]之间的加数（使列表尽可能大[1,1,1,1,1,1,1,1,1]）。整个列表将被传递到另一个谓词，以便构建一个R元树。坦率地说，是的，这是一个家庭作业，我至少一周来一直在努力解决这个问题。我想说的是，这与枚举所有可能的整数分区有关，有几种已知的方法可以做到这一点。包含相关标签会很有帮助。天哪！就是这样！我想这正是我需要的，我得仔细看看。非常感谢你！
?- time((break_down(40,_),false)).
% 861,232 inferences, 0.066 CPU in 0.066 seconds (100% CPU, 13127147 Lips)
false.

?- time((gen(40,_),false)).
% 8,580,839 inferences, 0.842 CPU in 0.842 seconds (100% CPU, 10185807 Lips)
false.