Prolog ECLiPSe CLP难题：完美的矩形拟合

我正在做一个叫做“盒子除法”的拼图。本质上，它是一种基于给定线索的完美矩形拟合。这些规则是：

• 某些网格单元包含数字（这是已知的输入数据）
• 任务是将网格区域划分为满足以下约束的矩形房间：每个房间正好包含一个数字，房间的总面积等于其中的数字

例如。： 有解决方案：

+-----------+
| 4  . | 2  |
| .  . | .  |
|------+----+
| .   3  .  |
+-----------+

我已经编写了约束和一个小的有限域解算器，它有效地为我提供了每个提示的所有可能的矩形位置，如下所示（坐标从（1,1）开始，从左上到右下移动）：

随后，我尝试编写自己的解算器，该解算器基于检查重叠约束（即，如果两个矩形水平重叠，则它们不应垂直重叠，反之亦然）。它适用于小型谜题，但是，由于广泛的约束检查，我的两次尝试都没有成功地扩展到大于~15x15的谜题

因此，我们的目标是找到一个可以扩展到更大谜题的模型，如果可能的话，可以使用ECLiPSe内置的search/6，并且能够轻松地试验不同的搜索启发法

有什么想法/想法吗？提前谢谢

注意：我正在使用integer IC域库（=lib（IC））

（编辑如果有人对运行时结果感兴趣，它们现在都可以在不到半秒钟内求解）

问题输入数据：

语法：问题（ID、宽度、高度、提示）（提示是三元组：（I、J、Value））

15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，1，1，1，1，1，1，3，（3，（1，1，（1，1，1，1，1，15，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，3，（1，1，3，（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1 14,6），（6,15,8）]

15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，（1，1，1，1，1，3，（7，3，3，（7，3，（7，3，3，（3，3，3，（7，3，1，3，（1，1，1，1，1，1，1，1，3，1，3，（3，3，3，3，3，（13，3，4，4，4，4，4，4，4，4，3，（1，1，1，1，1，1，1，1，6，1，6，6，6，6，6，6，6，7，7，2，2，（7，7，7，7，7，2，7，7，7，7，7，7，7，2，（7，7，7，2，（7，7，2，（4，7，7，7，7，7，7，7，2，（4，7，7，2，（4，2，（4 14,26），（15,14,2）]

20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，[，（，（2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，（1，2，（1，2，2，2，（1，2，2，（1，2，2，（1，2，2，2，（1，2，2，2，2，2，（5，2，2，（5，2，（5，2，2，（5，2，2，（5，2，2，2，2，（5，2，2，（5，2，2，（5，2，2，（5，2，2，（5，2，2，2，（5，2，2，2，（5，2，（5，2，2，2，20,3）]

20，20，20，20，20，20，20，20，20，（，（3，1，1，1，2，（8，1，1，1，1，（2，2，2，（4，2，（4，2，4，2，（4，2，3，（4，2，（4，2，2，（2，2，2，（2，2，2，（2，2，2，（2，2，2，2，（2，2，2，2，（4，2，（4，2，（4，2，（4，2，（4，2，（4，4，2，（4，2，（4，2，（4，2，2，（4，4，2，4，4，4，2，（4，4，4，2，（4，4，4，4，4，2，（4，4，4，4，2，（4，4，4，2，（4，4，4，4，4，4，4，（4，4，4，4，4，4，4，4，（4，4，（4，（4，4，4，10,3）、（11,10,45）、（15,12,28）、（19,12,2）、（20,12,2）、（5,13,2）、（8,13,3），（15,13,40）、（6,14,2）、（9,14,12）、（3,15,14）、（5,15,4）、（6,15,6）、（18,15,18）、（3,16,2）、（4,16,6）、（5,18,3）、（14,18,15）、（17,18,2）、（3,19,2）、（5,19,4）、（10,19,2）、（2,20,6）、（5,20,3）、（6,20,2）、（8,20,3）、（16,20,2）、（17,20,2）、（20,6））

5，1，10，（15，1，1，（17，1，1，8，（17，1，1，8，（17，1，1，8，（1，（24，1，1，2，（13，1，1，2，（14，2，（14，2，2，（14，1，2，（1，1，1，1，1，1，1，1，1，（1，1，1，1，1，（14，1，1，1，1，（14，2，2，（14，2，2，2，（14，2，（14，2，（14，2，（14，2，2，（14，2，（14，2，2，2，2，（14，2，2，（14，2，（14，2，（14，2，2，2，（14，2，2，2，2，（3，2，（3，2，（3，2，（3，2，（3，2，2，2，（3，2，（3，2，（3，2，（3，2，（3，2，（3，2，2，（3，2，（3 11,3）、（2,12,2）、（4,12,5）、（10,12,4）、（22,12,2）、（23,12,3）,(24,12,6),(6,13,15),(19,13,2),(21,13,2),(2,14,2),(5,14,28),(17,14,3),(20,14,3),(22,14,2),(18,15,3),(21,15,5),(7,16,7),(12,16,3),(15,16,3),(16,16,2),(9,17,2),(11,17,2),(17,17,3),(20,17,16),(7,18,12),(8,18,2),(9,18,3),(12,18,4),(13,18,9),(19,18,12),(24,18,2),(25,18,3),(1,19,2),(5,19,9),(11,19,2),(3,20,2),(5,20,5),(9,20,2),(20,20,7),(7,21,24),（18,22,6），（20,22,3），（21,22,10），（4,23,6），（5,23,3），（7,23,9），（10,23,12），（16,23,24），（17,23,4），（24,23,5），（1,24,2），（18,24,8），（25,24,2），（2,25,4），（17,25,11））

---

你可以用有限域约束来描述整个问题，然后用标准的搜索程序来解决。不需要预先计算单个矩形放置的列表

如果这是家庭作业，让我给出一些建议

rect_contains_point(rect(I,J,K,L), point(PI,PJ)) :-
    I #=< PI, PI #=< K,
    J #=< PJ, PJ #=< L.

这与您在网站上的中找到的方法相同

编辑 感谢您提供问题实例。我可以在不到1.5秒的时间内解决所有问题，也可以解决今天的30x40难题

有趣的是，使用最简单的标记策略

input\u order

可以获得最好的性能。对于具有简单几何结构的此类问题，通常最好根据变量在几何体中的“邻接关系”来标记变量，在这里简单地使用行顺序就可以了

然而，特别是对于干扰简单结构的附加约束的问题，这种方法可能无法充分扩展。因此，人们已经开发了专门的放置/打包约束，请参见例如或。后者也可在ECLiPSe via中获得

附言

---

正如@SeekAndDestroy所报告的，标签策略

miniminate

（选择其域中当前值最小的变量）提供了更好的结果。此外，使用

library（gfd）

而不是

library（ic）

提供了进一步的加速。我在ECLiPSe网站上添加了一些示例。

感谢您的评论。事实上，很荣幸收到您的答复，因为我已经阅读了您的一些作品并从中获得了灵感。ECLiPSe clp确实是一个了不起的系统！主题：我刚刚实现了您在wh中建议的模型方法我不预先计算可能的矩形和角坐标，这是一个非常成功的改进，给出了更简单的重叠约束

% Syntax: rectangle(X,Y,Width,Height,HintValue)
[
  [rectangle(1, 1, 2, 2, 4)],
  [rectangle(2, 1, 2, 1, 2), rectangle(3, 1, 1, 2, 2)],
  [rectangle(1, 3, 3, 1, 3), rectangle(2, 1, 1, 3, 3)]
]

rect_contains_point(rect(I,J,K,L), point(PI,PJ)) :-
    I #=< PI, PI #=< K,
    J #=< PJ, PJ #=< L.

no_overlap(rect(I1,J1,K1,L1), rect(I2,J2,K2,L2)) :-
    K1#<I2 or K2#<I1 or L1#<J2 or L2#<J1.