Python 3.x 将迭代代码转换为递归代码Python3

我是一名编程初学者，最近一直在学习Python3中的递归函数。我正在编写一个代码，该代码基本上提供了一个数字N为m所需的最少步骤，这个过程包括加1、除2或多个10。我做了一个很好的迭代函数，但作为递归函数的初学者，我希望能够将代码转换为递归代码，但在这段代码中我没有成功。

我最近一直在读关于这个过程的书，但正如我所说，这对我的技能来说是一个非常困难的实现。我知道如果要转换迭代代码，我需要使用主循环条件作为基本情况，循环体作为递归步骤，这就是我所知道的。
如果您能帮我找到这段代码的基本情况和递归步骤，我将不胜感激我不希望您编写我的代码，我希望您帮助我实现我的目标。

迭代代码

def scape(N, M, steps=0):
    if N == M:
        return 0

    currentoptions = [N]

    while True:
        if M in currentoptions:
            break

        thisround = currentoptions[:]
        currentoptions = []

        for i in thisround:
            if (i%2) == 0:
                currentoptions.append(i // 2)
            currentoptions.append(i + 1)
            currentoptions.append(i * 10)

        steps += 1

    return steps

print(scape(8,1))

示例

def scape(N, M, steps=0):
    if N == M:
        return 0

    currentoptions = [N]

    while True:
        if M in currentoptions:
            break

        thisround = currentoptions[:]
        currentoptions = []

        for i in thisround:
            if (i%2) == 0:
                currentoptions.append(i // 2)
            currentoptions.append(i + 1)
            currentoptions.append(i * 10)

        steps += 1

    return steps

print(scape(8,1))

输出->3

---

因为8/2->4/2->2/2=1

这里很难使用纯递归（不传递辅助数据结构）。你可以按照以下思路做某事：

def scape(opts, M, steps=0):
    if M in opts:
        return steps
    opts_ = []
    for N in opts:
        if not N%2:
            opts_.append(N // 2)
        opts_.extend((N + 1, N * 10))
    return scape(opts_, M, steps+1)

>>> scape([8], 1)
3

或者，为了保留签名（而不是传递冗余参数），可以使用递归助手函数：

def scape(N, M):
    steps = 0
    def helper(opts):
        nonlocal steps
        if M in opts:
            return steps
        opts_ = []
        for N in opts:
            if not N%2:
                opts_.append(N // 2)
            opts_.extend((N + 1, N * 10))
        steps += 1
        return helper(opts_)
    return helper([N])

>>> scape(8, 1)
3

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非常感谢。我改变了一些结构以适应我的目标，我能够实现它。