Python 移动点和移动线段的碰撞位置和时间（连续碰撞检测）

我正在研究一个2D碰撞器系统，该系统将形状分解为一个可能的基本体：由两点定义的不可穿透段。为了为该系统提供碰撞检测，我使用静态碰撞检测方法，每帧计算一个线段的边缘与当前处理的线段之间的距离（点/线距离）。如果距离太小，则会在该帧期间触发碰撞。这工作正常，但如果一个或多个物体表现出高速，则存在已知的隧道问题。因此，我正在修补替代品

现在我想介绍对动态点/动态段进行操作的连续碰撞检测（CCD）。我的问题是：我不知道怎么做。我知道如何在两个移动点（一个移动点和一个静态段）之间进行连续碰撞，但不知道如何在一个移动点（由点P定义）和一个移动段（由点U和V定义，两者都可以完全自由移动）之间进行CCD

我曾在SO和其他平台上看到过类似的问题，但并不是针对这些确切的要求：

• 点和段都在移动
• 段可以旋转和拉伸（因为U和V可以自由移动）
• 两帧之间需要准确找到碰撞时间和碰撞点（CCD，无静态碰撞测试）
• 如果可能的话，我更喜欢数学上完美的解决方案（无迭代近似算法，扫描体积）
• 注意：由于U、V点的自由度（）
• 注意：使用扫描体积测试进行碰撞测试是不准确的，因为与多边形的碰撞点并不意味着实际移动中的碰撞点（，一旦实际线段穿过该点的轨迹，该点将离开多边形）

到目前为止，我提出了以下方法，given：

• sP（帧开始时的P）
• eP（框架末端的P）
• sU（帧开始处的U）
• eU（框架末端的U）
• sV（帧开始时的V）
• 电动汽车（车架末端的电动汽车）

问题：它们会碰撞吗？如果是，何时何地

为了回答“如果”的问题，我发现这篇论文很有用：（第3.1节），但我无法得出“何时”和“何地”的答案。我在这里也找到了问题的另一种解释：（第三个问题）

解决方案：

将帧期间每个点的时间轨迹建模为线性运动（0 TLDR的线轨迹 我确实读过“…大约5分钟来评估…”

没有太长的路，这是一个实时解决方案，为许多线和点

很抱歉，这不是一个完整的答案（我没有合理化和简化方程），它将找到截距点，我留给你们

此外，我可以看到解决方案的几种方法，因为它围绕一个三角形旋转（见图），当平面是解决方案时。下面的方法找到三角形的长边等于短边和的时间点

求解u（时间） 这可以做为一个简单的二次型，系数从3个起始点导出，每个点的单位时间内的向量

下图给出了更多细节

• 点P是点的起始位置
• 点L1，L2是线端点的起点
• 向量V1表示单位时间内的点（沿绿线）
• 向量V2，V3用于单位时间内的线端
• u是单位时间
• A是点（蓝色），而B和C是线端点（红色）

有（可能）一个时间点u，其中a在B线上，C。此时AB（asa）和AC（asC）的长度总和等于BC（asB）（橙色线）

这意味着当b-（a+c）==0时，点在直线上。在图像中，点被平方，因为这稍微简化了它。b2-（a2+c2）==0

在图像的底部是方程（二次型），表示u、p、L1、L2、V1、V2、V3

该方程需要重新排列，以便得到（？）u2+（？）u+（？）=0

很抱歉，手动执行此操作非常繁琐，而且很容易出错。我手头没有执行此操作的工具，也没有使用python，因此我不知道您使用的数学库。但是，它应该能够帮助您找到如何计算（？）u2+（？）u+（？）=0的系数

更新 忽略上面的大部分内容，因为我犯了一个错误。b-（a+c）==0与b2-（a2+c2）==0不同。第一个是需要的，这是处理部首时的一个问题（请注意，仍然可以使用

a+bi==sqrt（a^2+b^2）来解决问题）

其中

i

是虚数）

另一个解决方案 所以我探索了其他的选择

最简单的方法有一个轻微的缺陷。它将返回截取时间。但是，必须验证这一点，因为它在截取线路时也将返回截取时间，而不是线段BC

因此，当找到一个结果时，您可以通过将找到的点和线段的点积除以线段长度的平方来测试它。请参见函数

isPointO