Python 什么是numpy.fft.rfft和numpy.fft.irfft及其在MATLAB中的等效代码

我正在将一个python代码转换为MATLAB，其中一个代码使用numpy rfft。在numpy的文档中，它表示实际输入

计算实际输入的一维离散傅里叶变换

所以我在MATLAB中所做的是使用abs，但结果不同

Python代码

ffta = np.fft.rfft(a) 

MATLAB代码

ffta = abs(fft(a));

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我误解了什么

numpy中的实FFT使用实值函数的傅里叶变换可以说是“斜对称”的事实，即频率

k

处的值是频率

N-k

处的值对于

k=1..N-1

的复共轭项（正确的术语是厄米特）。因此，

rfft

只返回结果中与非正频率对应的部分

对于大小为

N

的输入，

rfft

函数返回与小于等于

N/2

的频率对应的FFT输出部分。因此，如果

N

为偶数（所有频率从

0

到

N/2

），则

rfft

的输出大小为

N/2+1

，如果

N

为奇数（所有频率从0到

（N-1）/2

）。注意功能

floor（n/2+1）

返回正确的偶数和奇数输入大小的输出大小

因此，要在matlab中重现

rfft

function rfft = rfft(a)
     ffta = fft(a);
     rfft = ffta(1:(floor(length(ffta)/2)+1));
end

比如说

a = [1,1,1,1,-1,-1,-1,-1];
rffta = rfft(a)

会产生

rffta =

 Columns 1 through 3:

   0.00000 + 0.00000i   2.00000 - 4.82843i   0.00000 + 0.00000i   

 Columns 4 through 5:

   2.00000 - 0.82843i   0.00000 + 0.00000i

现在将其与python进行比较

>>> np.fft.rfft(a)
array([ 0.+0.j        ,  2.-4.82842712j,  0.-0.j        ,  
        2.-0.82842712j,  0.+0.j        ])

再生irfft 要再现

irfft

的基本功能，需要从

rfft

输出中恢复丢失的频率。如果所需的输出长度为偶数，则可以根据输入长度计算输出长度，如

2（m-1）

。否则它应该是

2（m-1）+1

下面的代码可以工作

函数irfft=irfft（x，偶数=true）
n=0；%输出长度
s=0；%将保存最高值的索引的变量
%低于N/2的频率，s=楼层（（N+1）/2）
如果（偶数）
n=2*（长度（x）-1）；
s=长度（x）-1；
其他的
n=2*（长度（x）-1）+1；
s=长度（x）；
恩迪夫
xn=零（1，n）；
xn（1：长度（x））=x；
xn（长度（x）+1:n）=conj（x（s:-1:2））；
irfft=ifft（xn）；
结束

现在你应该

>> irfft(rfft(a))
ans =

   1.00000   1.00000   1.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000

而且

abs( irfft(rfft(a)) - a ) < 1e-15

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谢谢，现在可以用了。我还想重现

irfft

，我使用了2*（m-1），但它显示索引超过了矩阵维数。我应该把它放在一个新的话题上吗<代码>函数irfft=irfft（a）

iffta=ifft（a）
irfft=iffta（1:（2*（长度（iffta）-1））
end
如果不是为了数值精度，那么
-a
和
<1e-15
的目的是什么？@iHateUni
irfft（rfft（a））
应该等于
a
。因此，
abs（x-y）<1e-15
意味着
x
几乎等于
y
直到一些双精度数字的累积舍入误差。Dmitri，这个代码对奇数长度输入不起作用，对吗？你能为rfft调整一下它吗，它必须是
rfft=ffta（1:（（长度（ffta）+1）/2））；
：）
>> irfft(rfft(a(1:7)),even=false)
ans =

   1.0000   1.0000   1.0000   1.0000  -1.0000  -1.0000  -1.0000