Python 为什么np.float32会稍微更改矩阵中的值，而np.float64不会'；T

当我将矩阵中的数字转换为

np.float32

时，值会稍微修改：

In [1]: matrix_32 = np.asarray([
   ...:    [0.7, 3],
   ...:    [1.7, 2],
   ...:    [0.7, 9]
   ...: ], dtype=np.float32)

In [2]: matrix_32
Out[2]: 
array([[ 0.69999999,  3.        ],
       [ 1.70000005,  2.        ],
       [ 0.69999999,  9.        ]], dtype=float32)

但是，当我将数字转换为

np.float64

时，值显示为预期值：

In [3]: matrix_64 = np.asarray([
   ...:    [0.7, 3],
   ...:    [1.7, 2],
   ...:    [0.7, 9]
   ...: ], dtype=np.float64)

In [4]: matrix_64
Out[4]: 
array([[ 0.7,  3. ],
       [ 1.7,  2. ],
       [ 0.7,  9. ]])

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有人能解释为什么会发生这种情况吗？

当十进制数转换为二进制浮点时，它们必须舍入为二进制分数，而不是十进制数。此舍入将更改值。对于float32，更改足够大，可以在Numpy使用的输出格式中看到。对于float64，更改太小，无法看到

显示的Numpy示例似乎使用了八位十进制数字或九位有效数字。对于正常的float32值，从十进制转换引起的更改往往是转换值的.0000000 3倍左右（并且是转换值的两倍），因此它们在九个有效数字中可见。对于正常的float64值，由十进制转换引起的变化往往约为.000000000000000 1（10−16） 乘以该值，因此它们太小，无法在九个有效数字中显示

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对于正常float32值，变化可能大至16777216中的1部分。对于正常的float64值，变化可能大至9007199254740992中的1部分。这只是从十进制到二进制浮点的初始转换。进行算术运算（精确的数学结果被四舍五入为适合浮点格式的值）以及将数字转换回十进制显示时，可能会有其他四舍五入。（在正常范围之外，非常大的数字可能会溢出到无穷大[因此变化是无限的]，非常小的数字会更粗略地舍入[对于最小的数字，甚至舍入到零，因此变化高达100%。）

我建议您阅读一些浮点运算的介绍，例如，问题不仅仅在于介绍的不精确性，但另一个事实是，

np.float32

和

np.float64

似乎对它们的对象有不同的

\uuuuuuuurepr\uuuuuuuuuu

实现。我知道我们有很多浮点问题，这些问题很容易通过了解一些基本的浮点属性来回答，但将问题标记为重复问题应该意味着它们是完全重复的。它不应该被用来在没有提供答案的情况下转移广泛类别的问题。这个问题不是重复的。为了记录在案，与此相关的是NumPy的输出，而不是Python的输出。NumPy有自己的

float32

和

float64

类型，它们有自己的字符串表示，独立于Python内置的

float

类型。在打印阵列时，NumPy以固定精度旋转；我认为默认情况下是8位有效数字（但可能是记错了）。