Python算法求循环群生成器的阶

我想找到从循环组中选择的生成器

g

，其中q是一个非常大（数百位长）的数。我从Rosetta代码中尝试了以下代码，但时间太长：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return (a*b) / gcd(a, b)

def isPrime(p):
    return (p > 1) and all(f == p for f,e in factored(p))

primeList = [2,3,5,7]
def primes():
    for p in primeList:
        yield p
    while 1:
        p += 2
        while not isPrime(p):
            p += 2
        primeList.append(p)
        yield p

def factored( a):
    for p in primes():
        j = 0
        while a%p == 0:
            a /= p
            j += 1
        if j > 0:
            yield (p,j)
        if a < p*p: break
    if a > 1:
        yield (a,1)

def multOrdr1(a, (p,e)):
    m = p**e
    t = (p-1)*(p**(e-1)) #  = Phi(p**e) where p prime
    qs = [1,]
    for f in factored(t):
        qs = [ q * f[0]**j for j in range(1+f[1]) for q in qs ]
    qs.sort()

    for q in qs:
        if pow( a, q, m )==1: break
    return q

def multOrder(a,m):
    assert gcd(a,m) == 1
    mofs = (multOrdr1(a,r) for r in factored(m))
    return functools.reduce(lcm, mofs, 1)

if __name__ == "__main__":
    print(multOrder(37, 1000))     # 100
    b = 10**20-1
    print(multOrder(2, b))         # 3748806900
    print(multOrder(17,b))         # 1499522760
    b = 100001
    print(multOrder(54,b))
    print(pow(54, multOrder(54,b), b))
    if any( (1==pow(54,r, b)) for r in range(1,multOrder(54,b)) ):
        print('Exists a power r < 9090 where pow(54,r,b)==1')
    else:
        print('Everything checks.')

def gcd（a，b）： 而b！=0: a、 b=b，a%b 归还 def lcm（a、b）： 报税表（a*b）/gcd（a、b） def iPrime（p）： 返回（p>1）和全部（f==p表示f，e表示系数（p）） 素数表=[2,3,5,7] def primes（）： 对于primeList中的p： 产量p 而1： p+=2 虽然不是iPrime（p）： p+=2 primeList.append（p） 产量p def系数（a）： 对于素数（）中的p： j=0 当%p==0时： a/=p j+=1 如果j>0： 收益率（p，j） 如果a1： 收益率（a，1） def multOrdr1（a，（p，e））： m=p**e t=（p-1）*（p**（e-1））#=φ（p**e），其中p素数 qs=[1，] 对于系数为（t）的f： qs=[q*f[0]**j表示范围内的j（1+f[1]），q表示范围内的q] qs.sort（） 对于qs中的q： 如果功率（a，q，m）=1：中断 返回q def多路复用器（a，m）： 断言gcd（a，m）=1 mofs=（系数（m）中r的multOrdr1（a，r）） 返回functools.reduce（lcm、mofs、1） 如果名称=“\uuuuu main\uuuuuuuu”： 印刷品（穆托德（371000））#100 b=10**20-1 印刷品（multOrder（2，b））#3748806900 印刷品（穆托德（17，b））#1499522760 b=100001 印刷品（穆托德（54，b）） 印刷品（战俘（54，穆托德（54，b，b）） 如果范围（1，multOrder（54，b））内的r有（（1==pow（54，r，b））： 打印（'存在功率r<9090，其中功率（54，r，b）=1'） 其他： 打印（'一切检查'）

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那么，您是否在寻找更高效的算法？是的。除非我在概念上遗漏了什么。我正在尝试为ElGamal加密生成密钥。您好，我还想要一个更高效的Python代码^^