Python 快速Numpy循环

如何优化此代码（而不进行矢量化，因为这会导致使用计算的语义，这通常远远不是一件小事）：

关键是这类循环经常对应于在某些向量运算上有双和的运算

这相当缓慢：

>>t = timeit.timeit('foo()', 'from slow_lib import foo', number = 10)
>>print ("took: "+str(t))
took: 41.165681839

好的，那么让我们将其虚拟化并添加类型注释，就像没有明天一样：

c_slow_lib.pyx:
import numpy as np
cimport numpy as np
import cython
@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)

def foo():
    cdef int size = 200
    cdef int i,j
    np.random.seed(1000031212)
    cdef np.ndarray[np.double_t, ndim=2] bar = np.random.rand(size, size)
    cdef np.ndarray[np.double_t, ndim=2] moo = np.zeros((size,size), dtype = np.float)
    cdef np.ndarray[np.double_t, ndim=1] val
    for i in xrange(0,size):
        for j in xrange(0,size):
            val = bar[j]
            moo += np.outer(val, val)


>>t = timeit.timeit('foo()', 'from c_slow_lib import foo', number = 10)
>>print ("took: "+str(t))
took: 42.3104710579

。。。ehr。。。什么？努巴去营救

numba_slow_lib.py:
import numpy as np
from numba import jit

size = 200
np.random.seed(1000031212)

bar = np.random.rand(size, size)

@jit
def foo():
    bar = np.random.rand(size, size)
    moo = np.zeros((size,size), dtype = np.float)
    for i in range(0,size):
        for j in range(0,size):
            val = bar[j]
            moo += np.outer(val, val)

>>t = timeit.timeit('foo()', 'from numba_slow_lib import foo', number = 10)
>>print("took: "+str(t))
took: 40.7327859402

那么，真的没有办法加快速度吗？重点是：

• 如果我将内部循环转换为矢量化版本（构建一个表示内部循环的较大矩阵，然后在较大的矩阵上调用np.outer），我会得到更快的代码
• 如果我在Matlab（R2016a）中实现类似的东西，由于JIT，它的性能相当好。

---

如果内存允许，您可以使用以矢量化方式执行这些繁重的计算，如下所示-

moo = size*np.einsum('ij,ik->jk',bar,bar)

也可以使用-
或者干脆

np.dot

-

moo = size*bar.T.dot(bar)

---

这是

外部
的代码：

def outer(a, b, out=None):    
    a = asarray(a)
    b = asarray(b)
    return multiply(a.ravel()[:, newaxis], b.ravel()[newaxis,:], out)

因此，对
outer
的每次调用都涉及许多python调用。它们最终调用编译后的代码来执行乘法。但每种方法都会产生与数组大小无关的开销

因此，对
outer
的200（200**2？）调用将有所有的开销，而对
outer
的所有200行调用都有一个开销集，然后是一个快速编译操作

cython
和
numba
不编译或绕过
outer
中的Python代码。他们所能做的就是简化您编写的迭代代码，而这不会花费太多时间

在不深入细节的情况下，MATLAB jit必须能够用更快的代码替换“外部”——它重写了迭代。但是我对MATLAB的经验可以追溯到jit之前

要使用
cython
和
numba
实现真正的速度提升，您需要一直使用基本的numpy/python代码。或者最好把精力集中在缓慢的内部部分

使用精简版替换
外部
，可将运行时间缩短一半左右：

def foo1(N):
        size = N
        np.random.seed(1000031212)
        bar = np.random.rand(size, size)
        moo = np.zeros((size,size), dtype = np.float)
        for i in range(0,size):
                for j in range(0,size):
                        val = bar[j]
                        moo += val[:,None]*val   
        return moo

使用full
N=200
时，您的函数每循环花费17秒。如果我将内部两行替换为
pass
（无计算），则每个循环的时间将降至3ms。换句话说，外循环机制不是一个大的时间消费者，至少与许多调用
outer（）
的Cython、Numba等的教程和演示相比，它似乎可以自动加速代码，但在实践中，通常情况并非如此：您需要稍微修改代码以获得最佳性能。如果已经实现了某种程度的矢量化，通常意味着写出所有循环。Numpy阵列操作非最佳的原因包括：


创建了大量临时阵列并进行循环
如果阵列较小，则每次呼叫的开销较大
不能实现短路逻辑，因为阵列是作为一个整体处理的
有时，最优算法无法用数组表达式表示，而您只能选择时间复杂度更差的算法

使用Numba或Cython不会优化这些问题！相反，这些工具允许您编写比普通Python快得多的循环代码

另外，特别是对于Numba，您应该意识到两者之间的区别。示例中的紧密循环必须在nopython模式下运行，以提供任何显著的加速。但是，
numpy.outer
是，导致函数以对象模式编译。使用
jit（nopython=True）
进行装饰，让这种情况引发异常

举例说明加速确实可行：

import numpy as np
from numba import jit

@jit
def foo_nb(bar):
    size = bar.shape[0]
    moo = np.zeros((size, size))
    for i in range(0,size):
        for j in range(0,size):
            val = bar[j]
            moo += np.outer(val, val)
    return moo

@jit
def foo_nb2(bar):
    size = bar.shape[0]
    moo = np.zeros((size, size))
    for i in range(size):
        for j in range(size):
            for k in range(0,size):
                for l in range(0,size):
                    moo[k,l] += bar[j,k] * bar[j,l]
    return moo

size = 100
bar = np.random.rand(size, size)

np.allclose(foo_nb(bar), foo_nb2(bar))
# True

%timeit foo_nb(bar)
# 1 loop, best of 3: 816 ms per loop
%timeit foo_nb2(bar)
# 10 loops, best of 3: 176 ms per loop

您向我们展示的示例是一种低效的算法，因为您多次计算同一外积。由此产生的时间复杂度为O（n^4）。它可以减少到n^3

for i in range(0,size):
    val = bar[i]
    moo += size * np.outer(val, val)

cython和jit都没有加速，因为您已经在运行C代码（通过np.outer）。这里的问题实际上是循环本身，你需要改变它的内部结构，这样这些方法实际上可以被加速。我知道对内部（或两个）循环进行矢量化将显著加快代码的速度。我的观点是，显然，循环产生了一些不应该存在的重要开销。换句话说：为什么调用np.outer要比在矩阵上调用一次np.outer慢200倍，比如说200行（矢量化），而不是说Matlab循环，这不是问题。。。如何克服这个问题呢？我想我不能再帮上什么忙了，但是看看这个关于每个（Python和Matlab）如何处理循环的答案：有一点是调用它200次的函数开销。这在Python和MATLAB级别都会减慢速度。JIT已经显著地改善了这一点，不过最近NumPy可能需要跟上这一点（没有太多关于它的信息）。此外，您没有调用
np.outer
200次。你称它为40000次。谢谢，但我已经知道矢量化代码可以加快计算速度。有时很容易看到如何对代码进行矢量化（就像这里使用einsum所做的那样），但有时需要深入了解底层问题，并且在循环中编写代码要容易得多。那么该怎么办？@ndbd如果你想问一个关于如何加速代码的通用案例，我会说这要看情况而定。但根据我个人的经验，我发现NumPy UFUNC和函数（如
einsum
和基于点积的FUNC）在处理Python级别的向量化方法的乘法和约化时非常有用。对于一般情况，我真的不能说任何值得注意的话，对不起！
import numpy as np
from numba import jit

@jit
def foo_nb(bar):
    size = bar.shape[0]
    moo = np.zeros((size, size))
    for i in range(0,size):
        for j in range(0,size):
            val = bar[j]
            moo += np.outer(val, val)
    return moo

@jit
def foo_nb2(bar):
    size = bar.shape[0]
    moo = np.zeros((size, size))
    for i in range(size):
        for j in range(size):
            for k in range(0,size):
                for l in range(0,size):
                    moo[k,l] += bar[j,k] * bar[j,l]
    return moo

size = 100
bar = np.random.rand(size, size)

np.allclose(foo_nb(bar), foo_nb2(bar))
# True

%timeit foo_nb(bar)
# 1 loop, best of 3: 816 ms per loop
%timeit foo_nb2(bar)
# 10 loops, best of 3: 176 ms per loop

for i in range(0,size):
    val = bar[i]
    moo += size * np.outer(val, val)