Python 这个算法会运行多少次？

我在python中有一个函数来计算一个数字的素数因子：

def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def基本因子（n）：
i=2
因子=[]
而i*i 1：
因子。追加（n）
回报率

我的问题是，程序在输入n时会运行多少次以停止？ 如果你举一个例子，比如56，我可以很容易地算出它，但抽象地说，我似乎无法写出一个“公式”，在计算所有素数因子之前，程序将运行多少次。

• 循环执行大约

  max（prime\u factors（n））

  次
• 如果

  n

  为素数，则最坏情况为

  n

  次

---

与其说是编程问题，不如说是一个数学问题，但有点有趣
让

n

的素因子分解的形式为：
其中，

P1

是最小的素因子，

P2

是第二个最小的etc，

Pk

是最大的素因子
有两组循环迭代需要考虑：
• 由于

  i

  是

  n

• 由于

  i

  不是

  n

第一组 这个数字更简单，因为它总是相同的公式。它是素数因子的每个指数减去1的总和，即：
如果您考虑一下当

i

是一个主要因素时代码是如何工作的（即在

n

除以

i

时保持循环），指数之和应该是相当直观的。减去1是因为最后一次追加发生在循环之外
第2组 第二组循环稍微复杂一些，因为公式本身实际上取决于

az>1

，也取决于

Pk

和

p（k-1）

（n的第二最小素因子）的相对大小
如果

ak>1

，则通过循环的最后一个

i

具有值

Pk

。因此，被评估的

i

的非素因子值是2到

Pk

之间的所有数字，它们不在

P1

到

Pk

的集合中。其公式是：
记住

k

是

n

的不同素数因子的数目。最后减去1是因为它在2和

Pk

之间，而不是1和

Pk

之间

---

另一方面，让我们考虑一下

ak=1

（并且

ak<1

是不可能的，因为

ak

是最大素数因子的指数-它必须是1或更大）。然后

i

从不取

Pk

的值，因为循环在该点之前结束，因为

而i*i如果我理解您的问题，并且您没有使用递归调用；您询问“while循环将执行多少次，以生成给定整数
n
的所有素数”

在代码中；你正在运行一个
while循环，条件是
i*i这是你的家庭作业吗？你怎么会认为有公式？@PeterWood我想ASm正在寻找某种运行时分析，q.v.这篇文章是针对类似问题的。FWIW，这是Python 3中@barakmanos就地楼层划分的一个实现，所有等式看起来都是相同的答案@你应该看看这个！抱歉，我刚刚发现sciweaver在不断地用mathurl.com图片显示公式方面有点古怪，而mathurl.com图片看起来更稳定。这就是我要找的。我的数学能力还不足以让我自己解决这个问题，但非常有趣！