montecarlo与Python的集成

用蒙特卡罗积分估计以下积分：

我试图对下面的问题进行蒙特卡罗积分，其中p（x）是一个均值为1、方差为2的高斯分布。（见图）

有人告诉我，一旦我们从正态分布中提取样本，pdf就会消失在积分中。请解释这个概念，以及我如何用Python解决这个问题。下面是我的尝试

def func(x):
return (math.exp(x))*x

mu = 1
sigma = sqrt(2)
N = 1000
areas = []
for i in range(N):
    xrand = np.zeros(N)

    for i in range (len(xrand)):
        xrand[i] = np.random.normal(mu, sigma)
        integral = 0.0

    for i in range (N):
        integral += func(xrand[i])/N

    answer = integral
    areas.append(answer)

plt.title("Distribution of areas calculated")
plt.hist(areas, 60, ec = 'black')
plt.xlabel("Areas")

integral

---

蒙特卡罗积分是一种近似复积分的方法，无需计算其闭式解。为了回答你的问题，PDF消失了，因为你所需要做的就是1）从指定的正态分布中抽取一些随机值，2）计算被积函数的值，3）计算这些值的平均值。请注意，PDF在计算中变得无关；它只与确保更频繁地采样更可能的值相关。如果这能让事情更直观的话，你可能会把它理解为加权平均

这是一个基于原始源代码的Python实现

def func（x）：
返回x*math.exp（x）
def蒙特卡罗（n_样本，μ，σ）：
val_lst=[]
对于范围内的（n样本）：
x=np.随机.正态（μ，σ）
附加值（函数（x））
返回平均值（val_lst）

您可以将

func

更改为您选择的任何函数，以执行该函数的蒙特卡罗近似。如果给定了不同的概率分布，您还可以编辑

monte_carlo

函数的参数

这是一个函数，您可以使用它来可视化蒙特卡罗近似的逐渐收敛。正如您所期望的，这些值将随着更大的迭代而收敛，即当您增加

n_sample

的值时

MAX_SAMPLE=200#根据需要调整此值
x=np.arange（最大样本）
y=[x中i的蒙特卡罗（i，1，sqrt（2）]]
平面图（x，y）
plt.show（）

结果图将显示收敛值，这是从定积分的闭合形式解计算出的值的近似值