Python 同理，为什么两个随机变量的求和会产生难以捉摸的结果？

考虑到SymPy中2个高斯变量的总和：

from sympy import *
from sympy.stats import *

init_printing()

a = Normal('a', 0, Symbol('P', real=true))
b = Normal('b', 0, Symbol('Q', real=true))

ss = a + b

pprint(simplify(density(ss)))

我希望结果是一个具有更多方差的高斯分布的PDF。相反，结果如下所示：

    ⎧    ⎛               2  2                                                 
    ⎪    ⎜              z ⋅P                                                  
    ⎪    ⎜         ───────────────                                            
    ⎪    ⎜              ⎛  2     ⎞                                            
    ⎪    ⎜            4 ⎜ P     1⎟                                            
    ⎪    ⎜         4⋅Q ⋅⎜──── + ─⎟                                            
    ⎪    ⎜              ⎜   2   2⎟                                           2
    ⎪    ⎜              ⎝2⋅Q     ⎠    ⎛         z⋅P         ⎞               z 
    ⎪    ⎜  z⋅π⋅P⋅ℯ               ⋅erf⎜─────────────────────⎟          ───────
    ⎪    ⎜                            ⎜           __________⎟               ⎛ 
    ⎪    ⎜                            ⎜          ╱   2      ⎟             4 ⎜ 
    ⎪    ⎜                            ⎜   2     ╱   P     1 ⎟          4⋅Q ⋅⎜─
    ⎪    ⎜                            ⎜2⋅Q ⋅   ╱   ──── + ─ ⎟               ⎜ 
    ⎪    ⎜                            ⎜       ╱       2   2 ⎟               ⎝2
    ⎪    ⎜                            ⎝     ╲╱     2⋅Q      ⎠   z⋅π⋅P⋅ℯ       
    ⎪  Q⋅⎜- ───────────────────────────────────────────────── - ──────────────
    ⎪    ⎜                           __________                            ___
    ⎪    ⎜                          ╱   2                                 ╱   
    ⎪    ⎜                   2     ╱   P     1                     2     ╱   P
z ↦ ⎨    ⎜                2⋅Q ⋅   ╱   ──── + ─                  2⋅Q ⋅   ╱   ──
    ⎪    ⎜                       ╱       2   2                         ╱      
    ⎪    ⎝                     ╲╱     2⋅Q                            ╲╱     2⋅
    ⎪- ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
    ⎪                                             3/2                         
    ⎪                                        2⋅z⋅π   ⋅P                       
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎪                                                                         
    ⎩                                                                         
... (426 lines in total)                                         

                         ⎞                                             ⎞
 ⎛      1          ⎞│   π⎟   │                 ⎛      1          ⎞│   π⎟
t⎜──────────────, ∞⎟│ < ─⎟ ∨ │periodic_argument⎜──────────────, ∞⎟│ < ─⎟
 ⎜          2      ⎟│   2⎟   │                 ⎜          2      ⎟│   2⎟
 ⎝polar_lift (P)   ⎠│    ⎠   │                 ⎝polar_lift (P)   ⎠│    ⎠

⎧    ⎛               2  2                                                 
⎪    ⎜              Z⋅P
⎪    ⎜         ───────────────                                            
⎪    ⎜              ⎛  2.⎞                                            
⎪    ⎜            4.⎜ P1⎟                                            
⎪    ⎜         4.⋅Q⋅⎜──── + ─⎟                                            
⎪    ⎜              ⎜   2   2⎟                                           2.
⎪    ⎜              ⎝2.⋅Q⎠    ⎛         Z⋅P⎞               Z
⎪    ⎜  Z⋅π⋅P⋅ℯ               ⋅erf⎜─────────────────────⎟          ───────
⎪    ⎜                            ⎜           __________⎟               ⎛ 
⎪    ⎜                            ⎜          ╱   2.⎟             4.⎜ 
⎪    ⎜                            ⎜   2.╱   P1⎟          4.⋅Q⋅⎜─
⎪    ⎜                            ⎜2.⋅Q⋅   ╱   ──── + ─ ⎟               ⎜ 
⎪    ⎜                            ⎜       ╱       2   2 ⎟               ⎝2.
⎪    ⎜                            ⎝     ╲╱     2.⋅Q⎠   Z⋅π⋅P⋅ℯ       
⎪  Q⋅⎜- ───────────────────────────────────────────────── - ──────────────
⎪    ⎜                           __________                            ___
⎪    ⎜                          ╱   2.╱   
⎪    ⎜                   2.╱   第12页╱   P
Z↦ ⎨    ⎜                2.⋅Q⋅   ╱   ──── + ─                  2.⋅Q⋅   ╱   ──
⎪    ⎜                       ╱       2   2                         ╱      
⎪    ⎝                     ╲╱     2.⋅Q╲╱     2.⋅
⎪- ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎪                                             3/2                         
⎪                                        2.⋅Z⋅π   ⋅P
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎪                                                                         
⎩                                                                         
... （共426行）
⎞                                             ⎞
⎛      1.⎞│   π⎟   │                 ⎛      1.⎞│   π⎟
T⎜──────────────, ∞⎟│ < ─⎟ ∨ │周期自变量⎜──────────────, ∞⎟│ < ─⎟
⎜          2.⎟│   2.⎟   │                 ⎜          2.⎟│   2.⎟
⎝极轴升力（P）⎠│    ⎠   │                 ⎝极轴升力（P）⎠│    ⎠

---

为什么SymPy给出了这样一个奇怪的结果？我应该怎么做才能得到简洁的形式？

将第二个参数（标准偏差，“sigma”）声明为正：

a = Normal('a', 0, Symbol('P', positive=True))
b = Normal('b', 0, Symbol('Q', positive=True))

那么结果正如预期的那样：

               2     
             -z      
         ─────────── 
            2      2 
         2⋅P  + 2⋅Q  
     √2⋅ℯ            
z ↦ ─────────────────
            _________
           ╱  2    2 
    2⋅√π⋅╲╱  P  + Q  

在引擎盖下，SymPy使用Meijer G函数计算一个不恰当的积分，这涉及到将计算提升到某个黎曼曲面，而p或Q为负数可能导致另一个分支；因此，答案很复杂。从数学上讲，这对计算应该没有多大影响，因为sigma是指数的平方；但这关系到算法的成功

如果SymPy只知道独立法线是如何被添加的，那么所有这些都是没有意义的，但事实并非如此；所有这些计算都是通过直接积分完成的，这通常会扩大已实现积分方法的限制

备注:

您已经使用了

true

（Symphy truth对象），但符号创建方法需要Python的

true

最好避免将Symphy import*中的

与Symphy.stats import*

中的

合并，因为这会导致命名冲突：
E
是Symphy中的Euler数，是Symphy.stats中预期值的表示法
谢谢！这是一个很大的疏忽。