Python 如何证明特定的序列算法总是奇数的？

给定序列 a1=1，a2=3，ak=ak-2+2ak-1 对于所有整数k>=3

我如何证明： 对于所有整数n>=1，给定上面定义的序列a1、a2…ak，an总是奇数

我尝试使用下面的python代码定义奇偶序列，但无法解决这个问题：

def odd_even(n, k):
    x = list()
    i = 1
    while i < n: 
        x.append(i)
        i = i + 2
    i = 2
    while i < 2:
        x.append(i)
        i = i + 2
    
    return (a[k - 1])

# Driver code
n = 10
k = 3

odd_even(n, k)

def奇偶（n，k）：
x=列表（）
i=1
而i

你不能用这样的代码证明定理，尽管你有希望让自己确信它对一些有限的输入样本是正确的

---

这样的事情可以用归纳法来证明。1是奇数，3是奇数。当

a_k-2

为奇数时，表达式

a_k-2+2 a_k-1

为奇数，因为无论

a_k-1

的奇偶性如何，

2 a_k-1

始终为偶数。由于

a_1

是奇数，因此每个

a_2n+1

都必须是奇数。由于

a2

是奇数，因此每个

a2n+2

都必须是奇数。QED.

你不能用这样的代码证明一个定理，尽管你有希望让自己确信它对一些有限的输入样本是正确的

---

这样的事情可以用归纳法来证明。1是奇数，3是奇数。当

a_k-2

为奇数时，表达式

a_k-2+2 a_k-1

为奇数，因为无论

a_k-1

的奇偶性如何，

2 a_k-1

始终为偶数。由于

a_1

是奇数，因此每个

a_2n+1

都必须是奇数。由于

a2

是奇数，因此每个

a2n+2

都必须是奇数。QED。

你不能通过提供例子来证明一条一般规则，即使是数百万个例子。这是一道数学题，不是一道编程题。@Don’t tacept。有什么程序要写？看看代码，我想真正的问题是，“为什么我的代码不能工作？”。用2个元素开始数组：

a=list（[1,3]）

循环从2:

开始，对于范围（2，n）内的I:

计算序列的下一个元素：

a.append（a[I-2]+2*a[I-1]）

@user3386109。现在证明k=1e32处的元素是奇怪的。通过提供示例，即使是数百万个示例，也无法证明一般规则。这是一道数学题，不是一道编程题。@Don’t tacept。有什么程序要写？看看代码，我想真正的问题是，“为什么我的代码不能工作？”。用2个元素开始数组：

a=list（[1,3]）

循环从2:

开始，对于范围（2，n）内的I:

计算序列的下一个元素：

a.append（a[I-2]+2*a[I-1]）

@user3386109。现在证明k=1e32处的元素是奇数