Python CVXPY约束公式

我正在尝试使用CVXPY解决Stephen Boyd提出的等周问题（7.14）。问题是：

约束代码如下所示：

constraints = [ y[1] == 0,
                y[N] == 0,
                y[F] == yfixed[F],
                cp.abs(( y[i+2] - 2 * y[i+1] + y[i]) / h**2) <= C for i in np.arange(1,199) ] #not using the first constraint here

如何使用CVXPY约束中的循环？

尝试将其拆分为两部分：

constraints = [ y[1] == 0,
                y[N] == 0,
                y[F] == yfixed[F] ] +
              [ cp.abs(( y[i+2] - 2 * y[i+1] + y[i]) / h**2) <= C for i in np.arange(1,199) ]

约束=[y[1]==0，
y[N]==0，
y[F]==yfixed[F]]+
[cp.abs（（y[i+2]-2*y[i+1]+y[i]）/h**2）您需要根据
cvxpy
的协议，用矩阵向量等式和不等式来表示约束。
为了详细说明，我可以在这个问题中看到三种约束：（我将假设基于0的索引，以便在剩下的答案中方便编程。）

将
y
作为
N+1
维度优化变量

定点相等约束：这些约束基本上将
y
向量的一些索引设置为一组给定值。请注意，零边界条件
y[0]==0
和
y[N]==0
也属于此范围
周长约束：这是使用连续差分计算的。最后，我们将平方根的和加上差分的平方设置为小于
L
。这部分可能是下面要编写的最复杂的部分
cvxpy
协议
曲率约束：这也涉及类似于上述连续差分的计算，但编写起来要容易得多，因为您将看到这只是一个矩阵向量乘法类型的约束，类似于第一个约束
现在让我们用代码编写约束

必要进口：

将numpy导入为np
将cvxpy作为cp导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
来自scipy.linalg进口通告

1.平等限制：
这些基本上是从
y
中选取一些索引，并将其设置为给定值。这可以实现如下：

def等式约束（N、F、vals）：
'''
将y向量中的某些索引（F）设置为给定值。还设置
y[0]==0和y[N]==0。
返回E（矩阵）和E（向量），使E@y==E。
'''
E=np.zero（（F.shape[0]+2，N+1））#'+2'用于选择y[0]和y[N]
e=np.零（F.形[0]+2）
E[0,0]=1
E[-1，-1]=1
如果F.shape[0]：
E[1:-1:1][np.arange（F.shape[0]），F]=1
e[1:-1:1]=VAL
返回E，E

E
是形状
（F.shape[0]+2）x（N+1）
的二元矩阵，每行正好有一列设置为1，为
（N+1）
维向量
y
提供索引，
E
包含
y
的索引值

2.周界限制：
为此，我们需要
y[i+1]-y[i]形式的连续差异
对于
i=0，1，2，…，N-1
。请注意，我们可以类似地构造一个向量，将此
N
连续差作为其元素。我们可以使用向量化计算轻松地对该向量执行平方根和其他操作。这里我们构造
nx（N+1）
矩阵
M
，当与
y
相乘时，将给出
N
差异

def长度矩阵（N）：
'''
返回L，第一行为[-1,1,0，…，0]，并滑动它
到右侧以获取以下行。
'''
val=np.array（[-1，1]）
偏移量=np.数组（[0，1]）
col0=np.零（N+1）
col0[offsets]=val
M=循环（col0）.T[：-（len（val）-1）]
返回M

矩阵
M
将是一个矩阵。我只是简单地将其转置并删除最后一行以获得所需的矩阵。您可以看到这一点以了解如何创建这样的矩阵。
M
如下所示：

 array([[-1.,  1.,  0., ...,  0.,  0.,  0.],
        [ 0., -1.,  1., ...,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0., -1., ...,  0.,  0.,  0.],
        ...,
        [ 0.,  0.,  0., ...,  1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0., ..., -1.,  1.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0., ...,  0., -1.,  1.]])

3.曲率约束：
与上一个完全相同的矩阵计算。只需重复并沿行滑动
[1，-2，1]

def curvature_constraints(N, C, h):
    '''
    Returns D and C_vec to be used as D @ y <= C and D @ y >= -C 
    as curvature constraints.
    '''
    val = np.array([1, -2, 1])
    offsets = np.array([0, 1, 2])
    col0 = np.zeros(N+1)
    col0[offsets] = val
    
    D = circulant(col0).T[:-(len(val) - 1)]
    D /= h**2
    C_vec = np.ones(D.shape[0]) * C
    return D, C_vec

问题的制定和解决：
我将让您了解我是如何在制定约束时组装矩阵的，尤其是周长约束。这并不困难，但可能需要您进行一些练习，具体取决于您对矢量化的熟悉程度。该页面是一个非常好的起点

y=cp.Variable（N+1）
E、 E=等式约束（N，F，VAL）
M=长度矩阵（N）
D、 D=曲率约束（N，C，h）
约束=[
E@y==E，
h*cp.sum（cp.norm（cp.vstack（[（M@y）/h，np.one（N）]），p=2，axis=0））试过了，无效语法根据CVXPYSee：谢谢你的解释。我发现DCP在曲率规则方面有点混乱。你能提出一些建议吗？我认为Stephen Boyd的凸优化讲座足以让你基本全面地理解。在那之后，你用cvxpy解决的问题越多，tr就越多你会发现的ICK和公式。你也可以学习cvxpy的教程页。好吧，它们真的很好地帮助你开始基本问题！@swag2198那本书有两位作者。
def curvature_constraints(N, C, h):
    '''
    Returns D and C_vec to be used as D @ y <= C and D @ y >= -C 
    as curvature constraints.
    '''
    val = np.array([1, -2, 1])
    offsets = np.array([0, 1, 2])
    col0 = np.zeros(N+1)
    col0[offsets] = val
    
    D = circulant(col0).T[:-(len(val) - 1)]
    D /= h**2
    C_vec = np.ones(D.shape[0]) * C
    return D, C_vec