Python 问题：如何将乘积的对数简化为对数之和？

为了激发这个问题，

sympy.concrete

有一些有效的工具来处理符号和。为了将这些工具应用于符号产品，必须取对数。但是，直接取对数并不会自动给出转换：

import sympy as sp
sp.init_printing() # display math as latex
z = sp.Symbol('z')
j,k = sp.symbols('j,k')
Prod = sp.Product( (z + sp.sqrt(1-4*j*z**2))**(-1), (j,1,k) )
sp.log(Prod)

给予

在所有可能的变化中：

sp.log(Prod)
sp.log(Prod).expand()
sp.log(Prod).simplify()
sp.expand_log(sp.log(Prod),force=True)

问题。如何将其转换为对数之和

相关的：

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假设目前还没有具有所需行为的标准函数，我编写了自己的函数，模仿

sp.expand_log(expr, force=True)

这段代码递归地遍历试图定位模式的表达式

log（product）

，并用

sum（log）

替换它们。这也支持多索引求和

代码。

示例。

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这是一个有效的问题，尽管在这种情况下，我会求助于良好的手工数学，并在使用Symphy进行进一步处理之前自己完成这一步。当然，如果这是一系列行动的一部分，这将不是一个解决方案。当然，这只是一个“玩具示例”。我尝试使用CAS来避免在大型表达式中手工犯愚蠢的错误，即使这需要更多的时间。z是一个复数，还是\sqrt{1-4jz^2}是？如果在复平面上使用对数的主分支，那么乘积的对数不是对数之和。SymPy正确地避免了犯那个错误。是的，我又犯了同样的错误：）SymPy默认的假设有时对我来说似乎有点困惑。例如，如果

z

和

j

不通勤怎么办？如果

z

是四元数怎么办？默认情况下，

z

是复杂的这一事实总是被假定的，但我怀疑人类在默认情况下会假定一个变量是真实的，并会指定一个标志

is_complex=True

。嗯，这是实施的细节，我必须习惯它。谢谢你的评论。我编辑了这个问题以显示使用

force

选项的

expand\u log

也失败了

def concrete_expand_log(expr, first_call = True):
    import sympy as sp
    if first_call:
        expr = sp.expand_log(expr, force=True)
    func = expr.func
    args = expr.args
    if args == ():
        return expr
    if func == sp.log:
        if args[0].func == sp.concrete.products.Product:
            Prod = args[0]
            term = Prod.args[0]
            indices = Prod.args[1:]
            return sp.Sum(sp.log(term), *indices)
    return func(*map(lambda x:concrete_expand_log(x, False), args))

import sympy as sp
from IPython.display import display
sp.init_printing() # display math as latex
z = sp.Symbol('z')
j,k,n = sp.symbols('j,k,n')
Prod = sp.Product( (z + sp.sqrt(1-4*j*z**2))**(-1), (j,0,k))
expr = sp.log(z**(n-k) * (1 - sp.sqrt((1 - 4*(k+2)*z**2)/(1-4*(k+1)*z**2)) ) * Prod)
display(expr)

display(concrete_expand_log(expr))