Python KDE以两点失败？

下面的简单示例返回一个奇异矩阵。为什么？有什么办法克服它吗

In: from scipy.stats import gaussian_kde
Out:

In:  points
Out: (array([63, 84]), array([46, 42]))

In:  gaussian_kde(points)
Out: (array([63, 84]), array([46, 42]))

LinAlgError: singular matrix

---

当

gaussian_kde（）

尝试对输入数据的协方差矩阵求逆时，会发生错误。为了使协方差矩阵非奇异，输入中的（不相同）点数必须大于等于变量数。尝试添加第三点，您应该会看到它是有效的

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对这种情况的原因有一个恰当的解释。

查看回溯，您可以看到它在反转协方差矩阵时失败。这是由于您的数据准确无误。从页面上看，如果两个变量是共线的，则数据具有多重共线性，即

两个自变量之间的相关性等于1或-1

在这种情况下，两个变量只有两个样本，并且它们总是共线的（很简单，总是有一条线通过两个不同的点）。我们可以检查：

np.corrcoef(array([63,84]),array([46,42]))
[[ 1. -1.]
 [-1.  1.]]

为了不必共线，两个变量必须至少具有

n=3

样本。为了增加这个约束，您有ali_m指出的限制，即样本数

n

应该大于或等于变量数

p

。把两者结合起来,

n>=max(3,p)

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在这种情况下，

p=2

和

n>=3

是正确的约束条件。

@flebool D'oh-不确定怎么会错过这一点！是的，当然你是对的，有

n>=p

是一个必要但不是充分的条件-如果你有多重共线性，协方差矩阵仍然可能是秩亏的。