Python 概率密度函数乘积与Scipy的积分

给出：

from scipy import stats
import scipy.integrate as integrate

y1 = 90; n1 = 100; y2 = 2; n2 = 2;

result1 = integrate.dblquad(lambda theta1, theta2: (stats.beta.pdf(theta1, y1+1, n1-y1+1)*stats.beta.pdf(theta2,y2+1, n2-y2+1)*(theta1>theta2)),0,1, lambda x: 0, lambda x:1)

result2=integrate.quad(lambda theta1: (stats.beta.pdf(theta1, y1+1, n1-y1+1)*stats.beta.cdf(theta1,y2+1, n2-y2+1)),0,1)

为什么这些不同？除非我遗漏了什么，否则累积密度函数到任意点的值与pdf到该点的积分相同，因此

stats.beta.pdf（theta2，y2+1，n2-y2+1）*（theta1>theta2）

应该给出到该点的cdf，例如：

>>result1 
1.916...
>>result2
0.71..

>打印integrate.quad（lambda theta2:stats.beta.pdf（theta2，y2+1，n2-y2+1）*（theta2>打印stats.beta.cdf（0.9，y2+1，n2-y2+1）
0.729

第一个术语显然是相同的，那么为什么（很大）差异呢

此代码来自Kevin Murphy优秀著作中的一个示例，附带的matlab代码如下：

他的书将0.71作为答案，但他使用第一种方法进行计算。我没有matlab，因此无法确认这不是书和他的代码中的错误，但不清楚为什么不正确

方法2来自第一页的解析解：

编辑：

另外，以下梯形规则的实现给出了正确的（分析）答案

---

func=lambda theta1:integrate.quad（lambda theta2:stats.beta.pdf（theta2，y2+1，n2-y2+1）*（theta2当我使用scipy版本0.17.0运行代码时，我得到
result1=（0.7125919475596585，6.966216639647053e-07）
运行
integrate.dblquad（lambda theta1，theta2:（beta.pdf（theta1，y1+1，n1-y1+1）*.pdf）*.pdf（θ2，y2+1，n2-y2+1）），0，1，lambda x:x，lambda x:1）
？这与方法1类似，只是它利用
gfun
/
hfun
参数来塑造域。对我来说，这返回
（0.7125928041119365，1.0430449655332195e-10）
>integrate.dblquad（lambda theta1，theta2:（stats.beta.pdf（θ1，y1+1，n1-y1+1）*stats.beta.pdf（θ2，y2+1，n2-y2+1），0，1，lambda x:x，lambda x:1）（0.7125928041119366，1.0789513156470496e-10）>>integrate.dblquad（lambdaθ1，θ2:（stats.beta.pdf（θ1，y1+1，n1-y1+1）*stats.beta.pdf（θ2，y2+1）*（当我运行代码时，使用SCIT1<0（0.7125919475596585，6.966216639647053e-07）
运行integrate.dblquad（lambda theta1，theta2:（beta.pdf（theta1，y1+1，n1-y1+1）*beta.pdf（theta2，y2+1，n2-y2+1）），0，1，lambda x:x，lambda x:1）
？这与方法1类似，只是它利用
gfun
/
hfun
参数来塑造域。对我来说，这返回
（0.7125928041119365，1.0430449655332195e-10）
>integrate.dblquad（lambda theta1，theta2:（stats.beta.pdf（theta1，y1-y1+1）*stats.beta.pdf（theta2，y2+1）），0，1，lambda x:x，lambda x:1）（0.7125928041119366，1.0789513156470496e-10）>>>integrate.dblquad（lambda theta1，theta2:（stats.beta.pdf（theta1，y1+1，n1-y1+1）*stats.beta.pdf（theta2，y2+1，n2-y2+1）*（theta2）
>>print integrate.quad(lambda theta2: stats.beta.pdf(theta2,y2+1, n2-y2+1)*(theta2<0.9),0,1)
(0.7290000000000001, 8.093525849517392e-15)
>>print stats.beta.cdf(0.9,y2+1, n2-y2+1)

0.729

func = lambda theta1: integrate.quad(lambda theta2: stats.beta.pdf(theta2,y2+1, n2-y2+1)*(theta2<theta1),0,1)[0]*stats.beta.pdf(theta1,91,11)

step = 0.001
area=0
for x in np.arange(0,1,step):
    if((x==0)|(x==1-step)):
        area += func(x)
    else:
        area += 2*func(x)

area *= step/2
print area

0.7125...