Python 将for循环和if语句的递归函数转换为迭代函数

挑战是找到所有可能的小于N的数字组合，其和等于N。 例如，当N等于：

• 二,
  • 1+1-1路
• 三,
  • 2+1
  • 1+1+1-2路
• 四,
  • 3+1
  • 2+2
  • 2+1+1
  • 1+1+1+1-4路

等等

现在用python创建它，为了理解我首先起草的代码模式：

N=5
for d in drange(0,N,1):
    if N-d*4>=0:
        for c in drange(0,N,1):
            if N-d*4-c*3>=0:
                for b in drange(0,N,1):
                    if N-d*4-c*3-b*2>=0:
                        for a in drange(0,N,1):
                            if N-d*4-c*3-b*2-a*1==0:
                                if sum([d,c,b,a])!=1:
                                    print d,c,b,a                            
                    else: break
            else:break
    else:break

然后，我将代码更改为，在N=6及以下的情况下：

下一个版本合并了阵列以跟踪数字并节省计算空间：

然后我想让这段代码在N为100的地方起作用，我让它递归

N=48
Nums=drange2（N-1，-1，-1）
VAL=[0]*N
变量=[0]*（N-1）
计数=0
def sumCombos（编号，i）：
如果i==0：
全局计数
对于x范围（0，i+2,1）内的变量[i]：
z=变量数[i]*Nums[i]
如果z>=0：
Vals[i]=z
sumCombos（数字，i+1）
其他：休息
如果i=0：
Vals[i]=z
sumCombos（数字，i+1）
其他：休息
elif i==第2个：
对于x范围（0，i+3,1）内的变量[i]：
如果VAL[i-1]-Vars[i]*Nums[i]==0：
计数+=1
sumCombos（N，0）
打印计数

问题：因为有1000000多个方法调用，所以需要花费太多的时间，所以有没有一种方法可以让这个迭代在不需要我全部输入的情况下创建之前的级联效应？我在网站和其他网站上搜索了关于如何使涉及for循环和if语句的递归函数迭代的内容，但没有找到这个特定的递归函数。请提供任何智慧——Shaha3

---

为什么希望它是递归的

>>> from itertools import chain, combinations_with_replacement
>>> n = 7
>>> [i for i in chain.from_iterable(
       combinations_with_replacement(range(1, n), k)
       for k in range(2, n+1))
     if sum(i) == n]

[(1, 6), (2, 5), (3, 4), (1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 2, 3), (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 3), (1, 2, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 3), (1, 1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 1, 2), (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)]

---

这个问题随着n的增加而增加！所以，对于大数字来说，这需要很多时间

我猜您在谈论整数分区问题（wiki:））它可以通过迭代方式或递归方式完成，尽管递归方法可能有深度限制。下面是我的实现

def partitions(n):
    def next(seq):
        L = len(seq)
        ## start from L-2 element, must have at least one element in suffix
        for i in range(L-2, -1, -1):
            if seq[i-1] and seq[i-1] > seq[i]: break
        remainder = n - sum(seq[:i+1]) - 1
        return seq[:i] + [seq[i]+1] + [1 for _ in range(remainder)]
    start, end = [1 for _ in range(n)], [n]
    seq = start
    while True:
        yield seq
        if seq >= end: break
        seq = next(seq)

---

这并没有得到所有的答案（哪里是

（1,1,1,1,1,1,1）

）？@mgilson哦，对了<代码>组合与替换使其工作正常：）

N=48
Nums = drange2(N-1,-1,-1)
Vals = [0]*N
Vars = [0]*(N-1)
count=0
def sumCombos(Number,i):
    if i==0:
        global count        
        for Vars[i] in xrange(0,i+2,1):
            z = Number-Vars[i]*Nums[i]
            if z>=0:
                Vals[i] = z
                sumCombos(Number,i+1)
            else: break
    elif i<Number-2:
        for Vars[i] in xrange(0,i+1,1):
            z = Vals[i-1]-Vars[i]*Nums[i]
            if z >=0:
                Vals[i]=z
                sumCombos(Number,i+1)
            else: break
    elif i==Number-2:
        for Vars[i] in xrange(0,i+3,1):
            if Vals[i-1]-Vars[i]*Nums[i]==0:
                count+=1
sumCombos(N,0)
print count

>>> from itertools import chain, combinations_with_replacement
>>> n = 7
>>> [i for i in chain.from_iterable(
       combinations_with_replacement(range(1, n), k)
       for k in range(2, n+1))
     if sum(i) == n]

[(1, 6), (2, 5), (3, 4), (1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 2, 3), (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 3), (1, 2, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 3), (1, 1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 1, 2), (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)]

def partitions(n):
    def next(seq):
        L = len(seq)
        ## start from L-2 element, must have at least one element in suffix
        for i in range(L-2, -1, -1):
            if seq[i-1] and seq[i-1] > seq[i]: break
        remainder = n - sum(seq[:i+1]) - 1
        return seq[:i] + [seq[i]+1] + [1 for _ in range(remainder)]
    start, end = [1 for _ in range(n)], [n]
    seq = start
    while True:
        yield seq
        if seq >= end: break
        seq = next(seq)

# test cases
if __name__ == '__main__':
    ## test partitions
    assert list(partitions(4)) == [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 2], [3, 1], [4]]
    assert list(partitions(5)) == [
        [1, 1, 1, 1, 1], 
        [2, 1, 1, 1], [2, 2, 1], 
        [3, 1, 1], [3, 2], 
        [4, 1], 
        [5]]

    print 'all tests passed'