Python 调查结果6648031207514'；最大主因子

这是我的第一个问题

我一直在解决eulerproject.net问题，并且在得到给定输入的正确答案之后 我想尝试不同的方法来检查我的代码是否正常工作。好像没有

最大的素因子应该是1137193159，但我得到79。当然是因为我设定的上限 在这里然而，如果我增加一点上限，我的代码就会变得非常慢

这是我用来寻找最大素因子的函数

def largest_prime_factor(n) :

upper_limit = math.trunc((n**0.5))

while(1) : 

    for num in range(upper_limit, 2, -1) : 
        if n % num == 0 :
            if(isPrime(num)) : 
                return num 
        else : 
            pass

    if(isPrime(n)) : 
        return n 

这里是isprime方法

## taken from : https://stackoverflow.com/questions/15285534/isprime-function-for-python-language
def isPrime(n):
if n==2 or n==3: return True
if n%2==0 or n<2: return False
for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):   # only odd numbers
    if n%i==0:
        return False    

return True

##摘自：https://stackoverflow.com/questions/15285534/isprime-function-for-python-language
def iPrime（n）：
如果n==2或n==3：返回True
如果n%2==0或n修复软件


最大素数因子可以大于sqrt（n）。软件仅返回到sqrt（n）
对于范围内的num（上限，1，-1），范围“range”（上限，2，-1）：”应该是
，因为停止点是独占的

不应使用while循环进行循环
在for循环之后，不需要检查数字是否为素数

问题

import math

def largest_prime_factor(n) :

  upper_limit = math.trunc((n**0.5))

  for num in range(upper_limit, 1, -1) : # use 1 for lower limit
      if n % num == 0 :
          if(isPrime(num)) : 
              return max(num, n // num)  # to include values above sqrt(n)

  #if(isPrime(n)) : 
  return n  # We know it's prime since no divisors in for loop

def isPrime(n):
  if n==2 or n==3: return True
  if n%2==0 or n<2: return False
  for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):   # only odd numbers
      if n%i==0:
          return False    

  return True

print(largest_prime_factor(1137193159 )) # Output: 1137193159 
# Timing (using timeit):  0.01357 seconds per calculation

上面修复了代码，但剩下的问题是算法复杂度将是O（n）

O（sqrt（n））for循环的大小
要运行的O（sqrt（n））是每个循环中的_素数
1和2使复杂性为O（n）
重构代码

import math

def largest_prime_factor(n) :

  upper_limit = math.trunc((n**0.5))

  for num in range(upper_limit, 1, -1) : # use 1 for lower limit
      if n % num == 0 :
          if(isPrime(num)) : 
              return max(num, n // num)  # to include values above sqrt(n)

  #if(isPrime(n)) : 
  return n  # We know it's prime since no divisors in for loop

def isPrime(n):
  if n==2 or n==3: return True
  if n%2==0 or n<2: return False
  for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):   # only odd numbers
      if n%i==0:
          return False    

  return True

print(largest_prime_factor(1137193159 )) # Output: 1137193159 
# Timing (using timeit):  0.01357 seconds per calculation

更好的算法（更接近O（sqrt（n）*log（n））时间复杂度


优势


对于一批数字，Erastosenes的筛选更好——O（n logn logn）找到范围内的素数，然后对数（n）每个数字。对于单个数字，这将是O（n*logn））
当前的算法对于单个数字更好——没有设置，所以每个数字都有O（sqrt（n）*log（n））

求最大素因子的函数
def最大基本系数（n）：



比较

n=1137193159的定时


最大素数因数：.0061秒
最大因数：0.01357秒

因此：
isPrime（）
方法比原始代码提高了约2倍。您可以通过使用erastoscenes筛选来更改
isPrime（）
方法。因为您只检查根（n）数，所以您必须创建一个大小为根（n）的筛选。然后，您的时间复杂度将从O（n）降低到O（根（n）。@mooncarter--is O（n log log n），这有助于查找范围内的所有素数。考虑到这一开销，如何将复杂性降低到O（sqrt（n）），以便使用筛子查找一个数字的最大素数因子？这意味着使用素数列表，is_素数将变为O（1），但首先会产生O（n*log n）查找所有素数的开销。是的，伙计，你明白了。我创建了一个自定义的因式分解模块，它使用Erastohenes筛选，并且是非概率的。它还可以减少PARI/ECM无法通过直接因式分解分解分解的较大数，但是可以使用它在PARI/ECM上创建的伪素数来减少，因此可以结合使用它来减少e数字2*1200-1，你不能直接使用PARI/ECM快速完成。如果你对它感兴趣，你可以在这里找到它：它还包括一种用于二次幂的超快速模量缩减技术