Python 求单调函数的根：牛顿失败

我有一个形状为$$f（x）=\sum\u I a\u I\cdot x^{e\u I}-c$$的函数，其中所有参数都是正的。 现在我想（数值）计算这个函数的根

• f是单调的
• $$f（0）=-c$$
• 所以根必须是正的

我本想应用牛顿法/割线法，如

scipy.optimize.Newton

，但有时会失败

#secant method
f1 = (lambda a: 6.75304970913061 * a**2.37142857142857 - 1.91006495309903)
scipy.optimize.newton(f1,0)

无法在50步内收敛，在100次或1000次迭代后，结果会变得更糟（这是不应该发生的）

或者，我可以计算

#Newton
f2 = (lambda a: 0.672716686237341 * a **0.0624999999999993 + 0.87283444645141 * a ** 0.134615384615384 - 1.34775906114245)
f2prime = (lambda a: 0.0420447928898333 * a ** -0.937500000000001 + 0.117496944714613 * a ** -0.865384615384615)
scipy.optimize.newton(f2,1,fprime = f2prime)

因为我有负幂，我从1开始，但在50次迭代后我得到

未能收敛，值是（2.9502746750095213e+29-7.147769018388161e+29j）

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要解决上述类型的每个实例，我必须调用什么？

的SciPy文档建议在函数更改符号的间隔[a，b]中使用。对于所描述的单调函数，可以通过尝试足够大的数字来找到a=0和b

import scipy.optimize

f1 = (lambda a: 6.75304970913061 * a**2.37142857142857 - 1.91006495309903)
f1(0) # -1.91006495309903
f1(1) # 4.84298475603158
scipy.optimize.brentq(f1,0.,1.) # 0.5871176550428887

f2 = (lambda a: 0.672716686237341 * a **0.0624999999999993 + 0.87283444645141 * a ** 0.134615384615384 - 1.34775906114245)
f2(0) # -1.34775906114245
f2(1) # 0.19779207154630107
scipy.optimize.brentq(f2,0.,1.) # 0.2624501197238087

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的SciPy文档建议在函数更改符号的间隔[a，b]中使用。对于所描述的单调函数，可以通过尝试足够大的数字来找到a=0和b

import scipy.optimize

f1 = (lambda a: 6.75304970913061 * a**2.37142857142857 - 1.91006495309903)
f1(0) # -1.91006495309903
f1(1) # 4.84298475603158
scipy.optimize.brentq(f1,0.,1.) # 0.5871176550428887

f2 = (lambda a: 0.672716686237341 * a **0.0624999999999993 + 0.87283444645141 * a ** 0.134615384615384 - 1.34775906114245)
f2(0) # -1.34775906114245
f2(1) # 0.19779207154630107
scipy.optimize.brentq(f2,0.,1.) # 0.2624501197238087

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非线性问题对最初的猜测很敏感。越接近正确的根，迭代方法收敛到它的速度就越快。试着改变你的初始猜测。对于你的第一个问题，你的导数是

0

at

a=0

@duffymo我有很多这样的函数，但不知道如何计算有效的初始猜测。@Steve事实上，对于

a=0

，导数总是为零，甚至是未定义的。这就是为什么我从

x0=1

开始。但看起来，我仍然迭代到负的x值，我会画出函数并寻找函数为零的值。您还可以尝试更改算法。有很多不同的。如果一个不起作用，试试另一个。非线性问题可能对最初的猜测很敏感。越接近正确的根，迭代方法收敛到它的速度就越快。试着改变你的初始猜测。对于你的第一个问题，你的导数是

0

at

a=0

@duffymo我有很多这样的函数，但不知道如何计算有效的初始猜测。@Steve事实上，对于

a=0

，导数总是为零，甚至是未定义的。这就是为什么我从

x0=1

开始。但看起来，我仍然迭代到负的x值，我会画出函数并寻找函数为零的值。您还可以尝试更改算法。有很多不同的。如果一个不起作用，请尝试另一个。我将尝试显式计算

b

。那么你的建议就能解决问题了。只要找到一个足够大的b就行了。我会使用一个循环来尝试1、10、100、1000等等。我只使用

b=max{（c/a[I]）**（1/e[I]）}

。我对此感到高兴。我将尝试显式计算

b

。那么你的建议就能解决问题了。只要找到一个足够大的b就行了。我会使用一个循环来尝试1、10、100、1000等等。我只使用

b=max{（c/a[I]）**（1/e[I]）}

。我对此感到高兴。