Python 辛简化逻辑

我最近开始使用Sympy，从一开始我就认为它的行为很奇怪

考虑两个多项式，一个变量的fx和tn_移位。我从一个减去另一个得到多项式p2。然后我对它进行简化，得到一个完全不同的表达式，如下所示

import sympy as spy
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a, b = 1, 3
n = 3
tn = lambda x: x**3 - 3*x
fx = spy.simplify(x**3 - 2*x**2 + x + 1)

tn_shifted = (b - a)**n / (2**(2*n - 1)) * tn((2*x - (b + a)) / (b - a))
tn_shifted = spy.simplify(tn_shifted)

p2_ethalon = fx - tn_shifted
print(fx - p2_ethalon - tn_shifted)

p2_simplified = spy.simplify(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_simplified - tn_shifted)

p2_expanded = spy.expand(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_expanded - tn_shifted)

print(p2_ethalon - p2_simplified)

以下是一个输出：

0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0

Sympy在OS X Yosemite下为python 3.5提供了anaconda 这里是

pip show sympy

info

Name: sympy
Version: 0.7.6.1
Summary: Computer algebra system (CAS) in Python
Home-page: http://sympy.org
Author: SymPy development team
Author-email: sympy@googlegroups.com
License: BSD
Location: /Users/cnst/anaconda/lib/python3.5/site-packages

---

那么，当Sympy简化表达式时，它是否存在bug或有一些重要的逻辑？

没有bug。如果简化最后三个表达式，您将看到它们都被抵消了

>>> print(fx - p2_simplified - tn_shifted)
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
>>> print((fx - p2_simplified - tn_shifted).simplify())
0

一旦你迫使

（x-2）**3

术语展开，一切都会解决。为什么会发生这种情况？最初，你有

>>> fx
x**3 - 2*x**2 + x + 1
>>> tn_shifted
-0.75*x + 0.25*(x - 2)**3 + 1.5
>>> p2_ethalon
x**3 - 2*x**2 + 1.75*x - 0.25*(x - 2)**3 - 0.5

所以自然,

>>> p2_ethalon + tn_shifted
x**3 - 2*x**2 + 1.0*x + 1.0

当你从fx

fx

中减去它时，一切都会很好地抵消掉。但是，对于

p2\u simplified

，您要求它单独简化

p2\u ethalon

，然后返回

>>> p2_simplified
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 1.25*x + 1.5

这里的问题是，当你将它添加到

tn_shifted

中时，sympy没有意识到，通过从

tn_shifted

展开立方体，它将使一切变得更加简单，因此它们作为一个更复杂的表达式处于不确定状态

>>> p2_simplified + tn_shifted
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 2.0*x + 0.25*(x - 2)**3 + 3.0

但是，如果将立方从

tn\u移位

展开，则上述操作将简化为

fx

>>> tn_expanded = tn_shifted.expand()
>>> p2_simplified + tn_expanded
1.0*x**3 - 2.0*x**2 + 1.0*x + 1.0

总之，Symphy不会在每次添加、乘以、减去一个新项时都积极简化表达式。单独简化表达式的一部分可能会阻止Symphy以后看到更大的模式，从而导致更全局的简化

我曾经有过几次类似的使用Maple的经历，为了使公式符合我的要求，我必须嵌套一些函数，比如simplify（collect（expand（expr）））