python中计算两个向量夹角余弦的稳健方法是什么？

我想计算Python中位于同一平面上的两个2D向量的夹角的余弦。我使用经典公式cosθ=v1∙v2/（| v1 | v2 |）。然而，根据我如何实现它，舍入误差可以为并行向量提供大于1或小于-1的值。实施的三个例子如下：

import numpy as np

def cos2Dvec_1(v1,v2):
    v1norm2 = v1[0]**2+v1[1]**2
    v2norm2 = v2[0]**2+v2[1]**2
    v1v2 = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]
    if v1v2 > 0:
        return np.sqrt(v1v2**2/(v1norm2*v2norm2))
    else:
        return -np.sqrt(v1v2**2/(v1norm2*v2norm2))

def cos2Dvec_2(v1,v2):
    r1 = np.linalg.norm(v1) 
    r2 = np.linalg.norm(v2)
    return np.dot(v1,v2)/(r1*r2)

def cos2Dvec_3(v1,v2):
    v1 = v1/np.linalg.norm(v1)
    v2 = v2/np.linalg.norm(v2)
    return np.dot(v1,v2)

v2 = np.array([2.0, 3.0])
v1 = -0.01 *v2
print(cos2Dvec_1(v2,v1), cos2Dvec_2(v1,v2), cos2Dvec_3(v1,v2))

当我在我的机器（Python 3.7.6、Numpy 1.18.1）上执行此代码时，我得到：

第二版和第三版之间的区别对我来说特别奇怪

如果我使用第二个函数通过反余弦计算角度，我将得到一个

nan

，我希望避免（我不想每次都检查，如果结果在[-1,1]）。我想知道版本1和版本3（给出正确的结果）是否在所有情况下在数值上都是稳定的。

您可以使用确保值在-1和1之间被强制（或“钳制”或“钳制”）

return np.clip(YourOriginalResult, -1, 1)

操作浮动时，舍入误差是不可避免的。不幸的是，我对你的计算没有足够的专业知识来推荐你的任何方法

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我建议您在添加

clip

部分以缓解那些“超出范围”的问题后，检查哪些具有正确的性能。

在计时

numpy.clip（x，-1,1）

之后，我发现一个更快的替代方法就是简单的老

y=max（-1，min（x，1））

。以下代码段的计时结果：

t1 = time.time()
vals = [-1.001, -0.99, 0.99, 1.001]
for ii in range(1):
    for x in vals:
        y = np.clip(x, -1, 1)
#       y = max(-1, min(x,1))
        print(y)
t2 = time.time()
print(t2-t1)

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Numpy clip在我的笔记本电脑上的速度几乎慢了23倍。

你可以使用Numpy

clip

功能，它强制结果在特定范围内被“钳制”或“钳制”，谢谢你的建议。我想知道是否有一些结果得到保证的实现，而不诉诸结果后检查和操作。我的猜测是，为了避免运行时错误，这样的检查是不可避免的。在我的代码中，这不会太慢。是的，我相信numpy他们创建了一个优化的

np.clip

，我也同意，要分析复杂的计算来避免这些检查是很困难的。

t1 = time.time()
vals = [-1.001, -0.99, 0.99, 1.001]
for ii in range(1):
    for x in vals:
        y = np.clip(x, -1, 1)
#       y = max(-1, min(x,1))
        print(y)
t2 = time.time()
print(t2-t1)