Python 辛：解一个微分方程

我想找到一种解决以下微分方程的优雅方法：

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

我假设φ（t）.diff（t）不是零。因此，左侧和右侧被缩短

以下是我获得解决方案的方法：

# I assume d/dt(phi(t)) != 0

theta = symbols('theta')
eq = eq.subs({phi(t).diff(t, 2): theta})  # remove the second derivative
eq = eq.subs({phi(t).diff(t): 1})  # the first derivative is shortened
eq = eq.subs({theta: phi(t).diff(t, 2)})  # get the second derivative back

如何更优雅地解决这个问题？

理想情况下，

dsolve（）

将能够直接解决这个方程，但它不知道如何解决（它需要了解它可以将一个方程分解为因子，并独立解出因子）。我为它打开了一个窗口

我唯一的另一个建议是直接将phi’分开：

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

你也可以使用

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})

用1替换一阶导数而不修改二阶导数（与

subs

不同，

xreplace

没有数学知识，它只是精确地替换表达式）

不要忘记，

phi（t）=C1

也是一个解决方案（当phi'等于0时）

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})