Python 离散时间采样IIR滤波器系统中从采样/截止频率到pi弧度/采样的转换

我正在使用Python和Numpy/Scipy做一些数字过滤工作

我正在使用scipy.signal.iirdesign生成我的滤波器系数，但它需要我不熟悉的格式的滤波器通带系数

wp, ws : float

  Passband and stopband edge frequencies, normalized from 0 to 1 (1 corresponds 
      to pi radians / sample). 
  For example:
  Lowpass: wp = 0.2, ws = 0.3
  Highpass: wp = 0.3, ws = 0.2

（）

我不熟悉数字滤波器（我有硬件设计背景）。在模拟环境中，我将确定所需的坡度和3db下降点，并从中计算组件值

在这种情况下，如何获取已知的采样率、期望的转角频率和期望的衰减，并从中计算

wp，ws

值

---

（这可能更适合math.stackexchange。我不确定）

如果采样率为fs，则Nyquist速率为fs/2。这表示在没有混叠的情况下可以具有的最高可表示频率。它也相当于文档中提到的标准化值1。因此，如果您正在设计角频率为fc的低通滤波器，则应将其输入为fc/（fs/2）

例如，fs=8000，所以fs/2=4000。您需要一个角频率为3100、阻带频率为3300的低通滤波器。结果值为wp=fc/（fs/2）=3100/4000。阻带频率为3300/4000

有意义吗？

使用函数

x（t）=cos（2*pi*fa*t）

。如果我们以fs频率采样，则采样函数是

x（n*ts）=x（n/fs）=cos（2*pi*n*fa/fs）

。混叠（折叠）前的最大频率是Nyquist频率fa=fs/2，标准化为

（fs/2）/fs=1/2

。归一化角频率为

2*pi*1/2 rad/sample=pi rad/sample

。因此，信号

x[n]=cos[pi*n]=[1，-1,1，-1，…]

给定频率的采样版本，例如转角频率

2*pi*fc rad/s

将是

2*pi*fc/fs rad/sample

。作为奈奎斯特频率pi的一部分，这就是

2*fc/fs=fc/（fs/2）

一些生活准则：

exp[j*w*n] = cos[w*n] + j*sin[w*n]
x_even[n] = 0.5*x[n] + 0.5*x[-n]
cos[w*n] = 0.5*exp[j*w*n] + 0.5*exp[-j*w*n]    # cos is even
x_odd[n] = 0.5*x[n] - 0.5*x[-n]
j*sin[w*n] = 0.5*exp[j*w*n] - 0.5*exp[-j*w*n]  # sin is odd

---

实值信号的偶数分量（余弦之和）的DFT是实的和对称的，而奇数分量（正弦之和）的DFT是虚的和反对称的。因此，对于实值信号，例如典型滤波器的脉冲响应，幅度谱是对称的，而相位谱是反对称的。因此，您只需为0到pi的范围指定一个过滤器，该范围被规范化为[0,1]

这是有道理的。不过，我还是很好奇——π弧度是从哪里来的？