Python 矩阵值函数的泰勒展开式

我目前正试图象征性地表示矩阵指数函数的截断泰勒展开式。为此，我将使用Python和Symphy库

我的代码看起来像

import sympy as sy

def taylor_exponential(x: sy.Symbol, order: int):
    res = sy.Integer(1)
    for k in range(1, order):
        res += (x ** k) / sy.factorial(k)
    return res
    # return sy.series(sy.exp(x), x, n=order)

n = sy.symbols("n")
lambd = sy.symbols("lambda")
H0 = sy.MatrixSymbol("H_0", n, n)

print(taylor_exponential(H0 * lambd, 2))

在代码结束前引发了以下异常：

Traceback (most recent call last):
  File "mwe.py", line 14, in <module>
    H0 = sy.MatrixSymbol("H_0", n, n)
  File "mwe.py", line 6, in taylor_exponential
    for k in range(1, order):
  File "[path]/lib64/python3.6/site-packages/sympy/core/numbers.py", line 2088, in __add__
    return Rational.__add__(self, other)
# [ More lines of errors ]
  File "[path]/lib64/python3.6/site-packages/sympy/matrices/expressions/matexpr.py", line 95, in __radd__
    return MatAdd(other, self).doit()
  File "[path]/lib64/python3.6/site-packages/sympy/matrices/expressions/matadd.py", line 36, in __new__
    validate(*args)
  File "[path]/lib64/python3.6/site-packages/sympy/matrices/expressions/matadd.py", line 67, in validate
    raise TypeError("Mix of Matrix and Scalar symbols")
TypeError: Mix of Matrix and Scalar symbols

---

我的问题是：为什么第二个代码片段在我的代码片段抛出异常时工作？有什么方法可以实现我想要做的（表示lambda*H的泰勒展开式，其中lambda是标量符号，H是矩阵）？

可以将矩阵乘以标量，但不能将矩阵和标量相加：

In [1]: M = MatrixSymbol('M', 2, 2)                                                                                               

In [2]: M                                                                                                                         
Out[2]: M

In [3]: 2*M                                                                                                                       
Out[3]: 2⋅M

In [4]: 2 + M                                                                                                                     
---------------------------------------------------------------------------
TypeError: Mix of Matrix and Scalar symbols

您案例中的问题是

res

是一个整数。它应该是身份矩阵。我不知道如何创建符号维度的单位矩阵，所以我只使用符号

I

：

将sympy导入为sy
def taylor_指数（x:sy.符号，顺序：int）：
res=sy.MatrixSymbol（'I'，*x.shape）
对于范围内的k（1，顺序）：
res+=（x**k）/sy.阶乘（k）
返回res
#返回sy.系列（sy.exp（x），x，n=订单）
n=系统符号（“n”）
lambd=sy.符号（“lambda”）
H0=sy.MatrixSymbol（“H_0”，n，n）
打印（泰勒指数（H0*lambd，4））

输出：

lambda*H_0 + (1/2)*(lambda*H_0)**2 + (1/6)*(lambda*H_0)**3 + I

lambda*H_0 + (1/2)*(lambda*H_0)**2 + (1/6)*(lambda*H_0)**3 + I