如何在python中使用仅为上限的数据进行最小二乘拟合？

我试图在python中对一个已知的具有三个变量的函数执行最小二乘拟合。对于随机生成的有错误的数据，我能够完成此任务，但我需要拟合的实际数据包括一些数据点，这些数据点是值的上限。该函数将通量描述为波长的函数，但在某些情况下，在给定波长下测得的通量不是一个有误差的绝对值，而是通量的最大值，实际值是低于该值直至零的任何值

有没有办法告诉拟合任务某些数据点是上限？此外，我必须对许多数据集执行此操作，每个数据集的上限数据点数量不同，因此能够自动执行此操作将是有益的，但不是必要的

如果有任何不清楚的地方，我深表歉意，如果需要的话，我会尽力解释得更清楚

下面是我用来拟合数据的代码

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import math as math
import matplotlib.pyplot as plt


def f_all(x,p):
    return np.exp(p[0])/((x**(3+p[1]))*((np.exp(14404.5/((x*1000000)*p[2])))-1))

def residual(p,y,x,error):
    err=(y-(f_all(x,p)))/error
    return err


p0=[-30,2.0,35.0]

data=np.genfromtxt("./Data_Files/Object_001")
wavelength=data[:,0]
flux=data[:,1]
errors=data[:,2]

p,cov,infodict,mesg,ier=leastsq(residual, p0, args = (flux, wavelength, errors), full_output=True)

print p

---

Scipy.optimize.leastsq

是一种方便的数据拟合方法，但其背后的工作是最小化函数

Scipy.optimize

包含许多最小化函数，其中一些函数具有处理约束的能力。这里我用

fmin_slsqp

解释，我知道，也许其他人也可以这样做；看

fmin_slsqp

需要最小化函数和参数的初始值。最小化的函数是残差的平方和。对于参数，我首先执行传统的leastsq拟合，并将结果用作约束最小化问题的初始值。然后有几种方法来施加约束（见doc）；更简单的是

f_ieqcons

参数：它需要一个函数，该函数返回一个数组，该数组的值必须始终为正（这就是约束条件）。这里，如果对于所有最大值点，拟合函数低于该点，则函数返回正值

导入numpy
导入scipy.optimize作为scimin
将matplotlib.pyplot导入为mpl
datax=numpy.array（[1,2,3,4,5]）#数据坐标
datay=numpy.array（[2.95,6.03,11.2,17.7,26.8]）
constraintmaxx=numpy.array（[0]）#最大约束列表
constraintmaxy=numpy.array（[1.2]）
#无约束最小二乘拟合
def fitfunc（x，p）：#模型$f（x）=a x^2+c
a、 c=p
返回c+a*x**2
定义残差（p）：#残差数组
返回数据y fitfunc（数据x，p）
p0=[1,2]#初始参数猜测
p无，cov，infodict，mesg，ier=scimin.leastsq（残差，p0，全输出=真）#传统最小二乘拟合
#带约束的最小二乘fir
def sum_残差（p）：#我们想要最小化的函数
回报总额（残差（p）**2）
def约束（p）：#约束：返回数组的所有值在结尾处都将>=0
返回constraintmaxy fitfunc（CONSTRAINTMAX，p）
pwith=scimin.fmin_slsqp（残差之和，pwith，f_ieqcons=constraints）#带约束的最小化
#策划
ax=mpl.figure（）.添加子批次（1,1,1）
ax.绘图（datax，datay，ls=”“，marker=“x”，color=“blue”，mew=2.0，label=“Datas”）
ax.绘图（CONSTRAINTMAX，constraintmaxy，ls=，marker=“x”，color=“red”，mew=2.0，label=“Max points”）
morex=numpy.linspace（0,6100）
ax.plot（morex，fitfunc（morex，pwhithout），color=“blue”，label=“无约束拟合”）
ax.plot（morex，fitfunc（morex，pwith），color=“red”，label=“符合约束条件”）
ax.图例（loc=2）
mpl.show（）

在这个例子中，我在一条抛物线上拟合了一个虚构的点样本。以下是无约束和有约束的结果（左侧的红十字）：

---

我希望这将为您的数据样本；否则，请发布一个数据文件，以便我们可以尝试使用真实数据。我知道我的示例不考虑数据上的错误条，但您可以通过修改残差函数轻松处理它们。

正常处理上限点，但惩罚进入非物理区域的任何拟合是否有意义，例如，在这种情况下，通过从

残差返回一个非常大的值

？当使用上限进行拟合时，拟合不一定是非物理的，但它可以约束斜率的尾部（它基本上是一个修改的黑体函数）。如果没有这一限制，拟合仍然可以是真实的，但没有那么好。因此，通常处理上限点只会产生不好的拟合，就像处理误差较大的数据点一样，而不是为拟合函数提供至少一些有用的输入。我希望我的回答有意义。我并不是说这个问题离题了，但如果你想先讨论一下你正在尝试做的事情的方法，那将是一个好地方。这非常有效。非常感谢你！我花了两周的时间试图自己解决这个问题，互联网在不到一天的时间里就解决了这个问题！现在我只需要将这段代码用于我所有的数据，并将其自动化，尽管希望这将是最简单的部分！