Python 当x=y时，Numpy和R在线性回归中给出非零截距

我正在测试一些代码，其中包括对一些数据运行线性回归，形式为

y=m*x+b

。为了简单起见，我将x和y数据设置为彼此相等，期望模型返回1表示斜率，0表示截距。然而，这不是我所看到的。这里有一个非常简单的例子，主要取自

Numpy找到了最佳拟合的真实直线的准确斜率（1），但报告了一个截距，虽然很小，但不是零。此外，即使数据可以由线性方程

y=1*x+0

完美建模，但由于找不到该精确方程，numpy报告了一个微小但非零的残值

作为一种理智的检查，我用R（我的“母语”）尝试了这一点，并观察到类似的结果：

> x <- c(0 : 4)
> y <- c(0 : 4)
> lm(y ~ x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
 -3.972e-16    1.000e+00 

>xylm（y~x）
电话：
lm（公式=y~x）
系数：
（截距）x
-3.972e-16 1.000e+00

我的问题是，为什么以及在什么情况下会发生这种情况？这是一个寻找完美拟合模型的人工制品，还是总是有一点点我们通常看不到的噪声添加到回归输出中？在这种情况下，答案几乎肯定接近于零，所以我主要受学术好奇心的驱使。然而，我也想知道，在某些情况下，相对于数据，这种影响是否会被放大到不寻常的程度

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我现在可能已经揭示了这一点，但我基本上不了解低级编程语言，虽然我曾经对如何“手工”完成这类线性代数有过粗略的理解，但它早已从我的脑海中消失。

它看起来像数字错误，y截距非常小

Python（包括numpy）默认情况下使用双精度浮点数。这些数字的格式为52位系数（有关浮点解释和“base”的科学符号解释，请参阅）

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在你的例子中，你发现了~4e-16的y截距。事实证明，52位系数的精度大约为2e-16。基本上，在回归中，你从相似的东西中减去一个1级的数字，得到了双浮点的数值精度。

我认为这基本上是正确的。看看

2-（sqrt（2）^2）

，根据@user20650的评论和随后的研究，这似乎是正确的答案。。。但它实在太简单了，没有多大用处。因为已经两周了，我想接受一个答案，但是如果你能更新一下，让它更具解释性和实用性，我将不胜感激。

> x <- c(0 : 4)
> y <- c(0 : 4)
> lm(y ~ x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
 -3.972e-16    1.000e+00