三维刚体平移和旋转的python实现

我一直在研究如何使用python解决以下问题：

我们有点a，b，c，d，它们构成了一个刚体

某些未知的3D平移和旋转应用于刚体

现在我们知道了a，b，c的坐标

我们要计算d的坐标

到目前为止我所知道的：

• 由于万向节锁等原因，试图通过“直接”的欧拉角计算来实现这一点似乎是个坏主意
• 因此，第4步将涉及一个变换矩阵，一旦知道旋转和平移矩阵，使用以下其中一个步骤看起来很容易：

我不能解决的是，在给定a，b，c的“新”坐标的情况下，如何计算旋转和平移矩阵

---

我可以看到，在一般情况下（非刚体），这是旋转部分，但我认为对于刚体，应该有一些更快的方法，通过使用点计算出一组正交单位向量来直接计算它。

对于您试图匹配的一组对应点（可能存在扰动）我使用了SVD（奇异值分解），它似乎存在于numpy中

这种技术的一个例子（甚至在Python中）可以是，但我还没有评估它的正确性

你要做的是一个“基础变换”或“基础变化”，它将被表示为一个变换矩阵。假设3个已知点不共线，可以通过以下方式创建初始基础：

计算向量：x=（b-a）和y=（c-a）

标准化x（x=x/幅值（x））

将y投影到x上（投影y=x点y*x）

从y中减去投影（y=y-proj_y）

使y正常化

计算z=x交叉y

这将为您提供一个初始的x、y、z坐标基础A。对新点执行相同的操作，您将获得第二个基础B。现在，您需要找到变换T，它将取A中的一个点，并将其转换为B（基础的变化）。那部分很简单。可以反转A以将点变换回法线基础，然后使用B变换为第二个点。因为A是正交的，所以可以将A转置得到逆矩阵。因此，“新的d”等于d*逆（A）*B。（尽管根据您的表示，您可能需要使用B*逆（A）*d。）

你需要对矩阵有一些熟悉才能得到这些。你对向量和矩阵的表示将告诉你矩阵相乘得到T的顺序（T是逆（A）*B或B*逆（A））

要根据向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3），z=（z1，z2，z3）计算基矩阵，将其填充为：

| x1 y1 z1 |
| x2 y2 z2 |
| x3 y3 z3 |

---

你可以使用仿射矩阵计算“未知3D平移和旋转”矩阵（abc，abc，new，shear=False，scale=False）从中计算，并将其应用于

d

谢谢-实际上它看起来像是

叠加矩阵

，在同样的情况下，我想它实际上会对我的情况起作用吗？如果你在回答上面发表评论，我会接受的！接受这一点是因为它提供了一个一般的、高质量的答案，尽管对我问题的评论实际上更直接地解决了我的问题。“假设你的三个已知点不是共面的”，而是共线的，对吗？正确，固定的。我想4点，非共面的，但只有3点是必要的，正如你所纠正的。