Python 误差内近似pi

首先，这就是问题所在

数学常数π（pi）是一个无理数，其值约为3.1415928。。。π的精确值等于以下无穷和：π=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+。。。通过计算前几个项的和，我们可以得到π的一个很好的近似值。编写一个函数approxPi（），该函数将浮点值误差作为参数，并通过逐项计算上述和来近似误差范围内的常数π，直到当前和与前一个和（少一个项）之差的绝对值不大于误差。一旦函数发现差值小于误差，它应该返回新的和。请注意，此函数不应使用数学模块中的任何函数或常量。您应该使用所描述的算法来近似π，而不是使用Python中的内置值

如果有人能帮我理解问题所在，我会非常感激，因为我已经读了很多遍了，但仍然不能完全理解它在说什么。我翻阅了我的课本，发现了一个类似的问题：用e的无穷和来近似e:1/0！+1/1! + 1/2! + 1/3!+...

def approxE(error):
    import math
    'returns approximation of e within error'
    prev = 1 # approximation 0
    current = 2 # approximation 1
    i = 2 # index of next approximation
    while current-prev > error:
        #while difference between current and previous
        #approximation is too large
                            #current approximation
        prev = current      #becomes previous
                            #compute new approximation
        current = prev + 1/math.factorial(i) # based on index i
        i += 1              #index of next approximation
    return current

在这之后，我尝试对我的程序进行建模，但我觉得我没有离解决方案更近一步

def approxPi(error):
    'float ==> float, returns approximation of pi within error'
    #π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
    prev = 4 # 4/1 = 4 : approx 0
    current = 2.6666 # 4/1 - 4/3 = 2.6666 : approx 1
    i = 5 # index of next approx is 5
    while current-prev > error:
        prev = current
        current = prev +- 1/i
        i = i +- 2
    return current

成功的程序应该返回

approxPi（0.5）=3.3396825396825403和approxPi（0.05）=3.165979272843257

---

再次感谢您的帮助。我只想了解我在这方面做错了什么。

有几个问题：

A）

i=i+-2

不做你想做的事，不确定是什么

正确的代码应该是（有很多方法）：

应该是：

current = prev + 4.0/i

或者什么，具体取决于

i

中存储的内容。当心！在python2中，除非将来导入新的分区，否则必须键入

4.0

，而不仅仅是

4

就我个人而言，我更喜欢使用变量、除数和符号的绝对值，以便每次迭代：

current = current + sign * 4 / d
d += 2
sign *= -1

那好多了

B） 循环结束时应检查误差的绝对值：

比如：

while abs(current-prev) > error:

---

因为当前值超出了目标值，一个值大一个小，所以一个错误为正，一个错误为负。

如果您试图使用该系列近似pi，请先写出几个术语：

π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
     0     1     2     3     4     5     ...

然后编写一个函数，返回序列的第n项：

def nth_term(n):
    return 4 / (2.0 * n + 1) * (-1) ** n

因此，代码非常通用：

def approximate_pi(error):
    prev = nth_term(0)  # First term
    current = nth_term(0) + nth_term(1)  # First + second terms
    n = 2  # Starts at third term

    while abs(prev - current) > error:
        prev = current
        current += nth_term(n)
        n += 1

    return current

这似乎对我有用：

>>> approximate_pi(0.000001)
    3.1415929035895926

我是这样做的：

def approxPi(error):
    # pi = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
    value = 0.0
    term = 1.0e6
    i = 1
    sign = 1
    while fabs(term) > error:
        term = sign/i
        value += term
        sign *= -1
        i += 2
    return 4.0*value

print approxPi(1.0e-5)

---

第一：您是否意识到浮点数固有的不精确性？Python2.x还是3.x？它改变了除法的行为。我正在运行的是Python 3.3，我知道浮点数非常不准确，但这正是我被要求使用的。无论何时编写

1

或

4

或诸如此类的内容，除非您只希望它是一个整数值而不是一个浮点，否则请将其写成

1.0

，

4.0

，etcI刚刚试过这个，但我没有得到例子说我应该得到的答案。近似值μpi（0.5）最终为3.2523659347188767，而不是3.3396825396825403。我还真的不明白节目里发生了什么。我真的很困惑。@Ikyraki:现在试试。我添加了一些评论，但如果有任何部分不合理，请告诉我。现在它工作得很好，谢谢。我想我现在明白了它是如何工作的，但是（如果这不是一个愚蠢的问题）你是如何知道该怎么做的？我真的没有想到第n项函数对程序本身有帮助。当我尝试I=I+-2部分时，我认为它会交替顺序（因此4/1-4/3+4/5），但显然不是。我也不知道应该把这些更改放在哪里，因为无论我放在哪里，我都会得到一个错误，即变量在赋值之前被引用。@Ikyraki:交替的想法很酷，但是系统如何确切地知道何时添加和何时删除？最好用一个变量，你不觉得吗？关于新错误，请重新阅读代码：在为变量赋值之前，不能使用变量。

>>> approximate_pi(0.000001)
    3.1415929035895926

def approxPi(error):
    # pi = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
    value = 0.0
    term = 1.0e6
    i = 1
    sign = 1
    while fabs(term) > error:
        term = sign/i
        value += term
        sign *= -1
        i += 2
    return 4.0*value

print approxPi(1.0e-5)