Python fibonacci不'；你没有无限的精确性吗？

我试图用python编写一个快速斐波那契算法，可以用于非常大的值，但我一直得到负值，所以我假设它没有正确地使用long

fibonacci_matrix = numpy.matrix([[1,1],[1,0]])
def fib(n):
  return (fibonacci_matrix**(n-1)) [0,0]

fibonacci_matrix2 = numpy.matrix([[1L,1L],[1L,0L]])
def fib2(n):
  return (fibonacci_matrix2**(n-1)) [0,0]

def fib3(n):
  if n in [1,2]:
    return 1L
  else:
    return long(long(fib2(n-1))+long(fib2(n-2)))

print fib(47)
print fib2(93)
print fib3(95)

这给了我输出：

-1323752223
-6246583658587674878
-4953053512429003327

而不是像所有斐波那契数那样的正值

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有人能帮忙解决这个问题吗？或者更好的方法是帮助我编写一个改进的、高效的、精确的fibonnaci序列代码？我的大部分谷歌搜索都会产生糟糕的基本缓慢递归fibonnacci算法。

你会看到溢出。假设long为32位，则它可以存储的值范围为

-2^31。。2^31-1

第47个斐波那契数是2971215073

要准确地执行此操作，需要更大的整数。Python本机支持它们，但我认为numpy不支持它们

作为一个纯python示例：

def fib4(n):
    x=[1,1]
    for i in xrange(n-2):
        x.append(x[-1]+x[-2])
    return x[-1]    

---

这迫使python在计算中使用较大的整数值。

通过将dtype设置为object，可以使numpy使用python任意精度的整数：

>>> fibonacci_matrix = numpy.matrix([[1,1],[1,0]], dtype=object)
>>> def fib(n): return (fibonacci_matrix**(n-1)) [0,0]
>>> 
>>> fib(100)
    354224848179261915075L

但我不知道这会有多大帮助。通常，如果您想要一个像这样的递归函数的真正快速实现，您可以使用各种标识来进行缩减。例如，使用恒等式F（2*n）=F（n+1）^2-F（n-1）^2可以进行很好的对数计算。[事实上，维基百科列出了一个更好的概括。]

你真的需要速度吗？

关于python中的“高效且不精确的fibonnaci序列代码”：通过利用numpy

ufunc

s的

out

参数，可以快速简便地计算出这样的简单递归序列。精度由适当的数据类型决定

尽管在标准种子的斐波那契数的情况下——在合理的数值范围内没有太多，你可以利用先进的数学特性——这可能是普遍感兴趣的：

>>> a = np.zeros(102, object)
>>> a[1] = 1; a[0] = 0
>>> np.add(a[:-2], a[1:-1], out=a[2:])
array([1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
       2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418,
       317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465,
       14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141,
       ....
       7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167,
       31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977,
       135301852344706746049, 218922995834555169026, 354224848179261915075,
       573147844013817084101], dtype=object)
>>> a[100]
354224848179261915075L
>>> a[51]**2 - a[49]**2
354224848179261915075L
>>> 

---

我不知道为什么这比fib3更有效，但显然效果更好，谢谢。你知道我做错了什么吗？我试着给它添加一堆long（），但没用。还有什么方法可以让我做得更有效吗？我所知道的唯一fib方法是像这样的基本递归，sqrt（5）方法（很难管理其准确性）和矩阵形式，听起来我必须远离numpy才能正确完成它。@Dan这只是将递归形式转换为迭代形式。如果缓存所有值（但涉及的操作比矩阵形式少），则效率较低。比奈公式的准确性不稳定。